BC，
过A作AG⊥BC于G，交EF于H．由平行线等分线段定理知，AHGH且AH，GH均垂直于EF．在Rt△ABG中，由勾股定理知AG2AB2BG2ADBC2BCAD21026282，所以AG8，从而AHGH4，所以S△ABES△AEFS△BEF
f例5如图247所示．四边形ABCF中，AB∥DF，∠1∠2，ACDF，FC＜AD．
1求证：ADCF是等腰梯形；2若△ADC的周长为16厘米cm，AF3厘米，ACFC3厘米，求四边形ADCF的周长．分析欲证ADCF是等腰梯形．归结为证明AD∥CF，AFDC，不要忘了还需证明AF不平行于DC．利用已知相等的要素，应从全等三角形下手．计算等腰梯形的周长，显然要注意利用ACFC3厘米的条件，才能将△ADC的周长过渡到梯形的周长．解1因为AB∥DF，所以∠1∠3．结合已知∠1∠2，所以∠2∠3，所以EAED．又ACDF，所以ECEF．所以△EAD及△ECF均是等腰三角形，且顶角为对顶角，由三角形内角和定理知∠3∠4，从而AD∥CF．不难证明△ACD≌△DFASAS，所以AFDC．
f若AF∥DC，则ADCF是平行四边形，则ADCF与FC＜AD矛盾，所以AF不平行于DC．综上所述，ADCF是等腰梯形．2四边形ADCF的周长ADDCCFAF．①由于△ADC的周长ADDCAC16厘米，②AF3厘米，③FCAC3，④将②，③，④代入①四边形ADCF的周长ADDCAC3AFADDCAC3316厘米．例6如图248所示．等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD所成的角∠AOB60°，P，Q，R分别是OA，BC，OD的中点．求证：△PQR是等边三角形．
分析首先从P，R分别是OA，OD中点知，欲证等边三角形PQR的边长应等于等腰梯形腰长之半，为此，只需证明QR，等于腰长之半即可．QP注意到△OAB与△OCD均是等边三角形，R分别是它们边上的中点，P，因此，BP⊥OA，CR⊥OD．Rt△BPC与Rt△CRB中，RQ分别是它们斜边BC即在PQ，等腰梯形的腰的中线，因此，PQRQ腰BC之半．问题获解．证因为四边形ABCD是等腰梯形，由等腰梯形的性质知，它的同一底上的两个角及对角线均相等．进而推知，∠OAB∠OBA及∠OCD∠ODC．又已知，AC与BD成60°角，所以，△ODC与△OAB均为正三角形．连接BP，
fCR，则BP⊥OA，CR⊥OD．在Rt△BPC与Rt△CRB中，PQ，RQ分别是它们的斜边BC上的中线，所以
又RP是△OAD的中位线，所以
因为ADBC，③由①，②，③得PQQRRP，即△PQR是正三角形．说明本题证明引人注目之处有二：1充分利用特殊图形中特殊点所带来的性质，如正三角形OAB边OA上的中点P，可带来BP⊥OA的性质，进而又引出直角三角形斜边中线PQ等于斜边BC之半的性质．2等腰梯形的“等腰”就如一座桥梁“接r