20192020年九年级数学反比例函数知识点归纳总结与典型例题
北师大版
知识点归纳总结与典型例题
（一）反比例函数的概念：
知识要点：
1、一般地，形如ykk是常数k0的函数叫做反比例函数。x
注意：（1）常数k称为比例系数，k是非零常数；
（2）解析式有三种常见的表达形式：
（A）yk（k≠0），（B）xyk（k≠0）（C）ykx1（k≠0）x
例题讲解：有关反比例函数的解析式
（1）下列函数，①
xy21②
y

1③x1
y

1x2
④y1⑤yx⑥
2x
2
y1；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________。3x
（2）函数ya2xa22是反比例函数，则a的值是（）
A．－1
B．－2
C．2
D．2或－2
（3）若函数y

1xm1
m是常数是反比例函数，则m＝________，解析式为________．
（4）反比例函数ykk0）的图象经过（2，5）和（2，
），x
求1）
的值；2）判断点B（42，2）是否在这个函数图象上，并说明理由
二反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。2、位置：（1）当k0时双曲线分别位于第________象限内；（2）当k0时双曲线分别位于第________象限内。3、增减性：（1）当k0时_________________y随x的增大而________；
（2）当k0时_________________y随x的增大而______。4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴但永远不会与坐标轴相交5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；
f（2）对于k取互为相反数的两个反比例函数（如：y6和y6）来说，它们是关
x
x
于x轴，y轴___________。
例题讲解：
反比例函数的图象和性质：
（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限
．
（2）若反比例函数y2m1xm22的图象在第二、四象限，则m的值是（
）
A、－1或1
B、小于1的任意实数C、－12
Ｄ、不能确定
（3）下列函数中，当x0时，y随x的增大而增大的是（）
A．y3x4
B．y1x23
C．y4x
D．y1．2x
（4）已知反比例函数
y

2x
的图象上有两点
A（
x1
，
y1
），B（
x2
，
y2
），且
x1

x2
，
则y1y2的值是（
）
A．正数
B．负数
C．非正数
D．不能确定
（5）若点（
x1
，
y1
）、（
x2
，
y2
）和（
x3
，
y3
）分别在反比例函数
y


2x
的图象上，
且x1x20x3，则下列判断中正确的是（）
A．y1y2y3B．y3y1y2C．y2y3y1D．y3y2y1
（6）在反比例函数
y
r