江苏省南通市通州区2020届高三年级第二学期复学后联考
数学试卷
第I卷（必做题，共160分）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）
1．已知集合A＝1，2，3，B＝2，4，则AUB＝
．
2．已知复数z满足z2i＝1＋ii为虚数单位），则z的模为
．
3．根据如图所示的伪代码，则输出的S＝
．
4．函数fxl
xx2的单调减区间为
．
5．从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的
三位数．其中无重复的个数为
．
6．若函数fxx32l
x2的图像在x1处的切线l与两坐标轴分别第3题
交于点A，B，则线段AB的长为
．
7．已知各项均不相等的数列a
为等差数列，且a1，a4，a10恰为等比数列b
的前三项，
若akb6，则k
．
8．在△ABC中，如果si
A：si
B：si
C＝2：3：4，则si
C＝
．
9．若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，记圆柱、球的表面积分别为S1、S2，则S1：
S2＝
．
10．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗
中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处
出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在如图所示的直角坐标系
xOy中，设军营所在平面区域的边界为x2＋y2＝4，河岸线所在直线方程为x＋y6＝0，
假定将军从点P3，2处出发，只要到达军营所在区域即回到军营，则将军行走的最
短路程为
．
uuuruuuruuuruuuruuuruuur
uuur
11．在△ABC中，ABAC0，BDDC，AC3AE，AD与BE交于点F．若AB4，
uuur
uuuruuur
AC3，则BFAC的值为
．
12．已知a＞0，b＞0，且a12b631，则ab的最大值为
．
aba3b
f13．已知椭圆
x2a2

y2b2
1a＞b＞0的离心率e

12
，A、B
分别是椭圆的左、右顶点，P
是
椭圆上不同于A、B的一点，直线PA、PB的倾斜角分别为、，则cos的cos
值为
．
14．已知函数
f
x

l
x
4x
x，

2，曲线
y

f
x上总存在两点Mx1，y1，Nx2，
y2使曲线yfx在M、N两点处的切线互相平行，则x1x2的取值范围为
．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，E为棱PD的中点，PA⊥
平面ABCD．（1）求证：PB平而AEC；（2）若四边形ABCD是矩形且PA＝AD，求证：AE⊥平面PCD．
16．（本小题满分14分）
在△ABC中r