枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形
第16题图
构成，它可以验证勾股定理．在上图的勾股图中，已知∠ACB90°，BAC30°，∠AB8．作△PQR使得∠R90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边PQ上，那么△PQR的周长等于▲
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f三、解答题
217（12分）．若已知关于x的方程x2x4xm0有三个实根。
（1）试求m的取值围；（2）若这三个实根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，求此时m的取值范围。（3）若这三个实根作成的三角形是等腰三角形，求m值及三角形的面积
18．（12分）我们知道：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，说明斜边上的中线可把直角三角形分成两个等腰三角形（图①）。又比如，顶角为36°的等腰三角形也能分成两个等腰三角形（图②）。（1）试试看，你能把图③、图④、图⑤中的三角形分成两个等腰三角形吗？（只要在图上画出分割线，并注明角的度数）（2）△ABC中，有一内角为36°，过某一顶点的直线将△ABC分成两个等腰三角形，则满足上述条件的不同形状的△ABC最多有5种，除了图②、图③中的两种，还有三种，请你画出来。
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f19．（10分）阅读以下的材料：如果两个正数ab，即a0b0，有下面的不等式：
ab≥ab当且仅当ab时取到等号2ab叫做正数ab的算术平均数，把ab叫做正数ab的几何平均数，于是我们把2
上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于即大于或等于它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具。下面举一例子：例：已知x0，求函数yx解：axb令
4的最小值。x
4444，则有ab≥2ab，yx≥2x4，得当且仅当xxxxx
时，即x2时，函数有最小值，最小值为2。根据上面回答下列问题①已知x0，则当x
2
时，函数y2x
3取到最小值，最小值为x
；
②用篱笆围一个面积为100m的长方形花园，问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆周长是多少；③已知x0，则自变量x取何值时，函数y
x取到最大值，最大值为多少？x2x9
2
4
f20．（12分）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝23，P是AC上的一个动点．（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；（3）当点P运动到什么位置时，以r