11
………………7分
（注：若根据数量积定义，直接得到f11，则得3分）
（Ⅱ）由（Ⅰ），知函数fxa21x2a24x4为二次函数，其图象开口向上，
且对称轴为
x

a242a21
，
………………8分
因为对称轴x

a242a21

a2132a21

12
32a21

12
，x01，
……10分
所以当x0时，fx取得最大值f04
………………12分
fB卷学期综合满分50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分
110
22或e22
3303401
51020
注：第2题少解不得分
二、解答题：本大题共3小题，共30分
6（本小题满分10分）
解（Ⅰ）由
f
a

log4
aa
11

12
，得
aa
11

2，
解得a3
（Ⅱ）由函数
f
x

log4
xx
1有意义，得1
xx
11

0
所以函数fx的定义域为xx1，或x1
………………2分………………4分………………5分………………6分
因为
f
x

log4
x1x1

log4

xx
11
1

log4
xx
11


f
x
，
所以fxfx，
即函数fx为奇函数
7（本小题满分10分）
解（Ⅰ）由函数fx3x，gxxa3，
………………10分
得函数hxfgx3xa3
………………1分
因为函数hx的图象关于直线x2对称，
所以h0h4，即3a33a43，解得a2（Ⅱ）方法一：由题意，得gfx3xa3
………………3分
由gfx3xa30，得3xa3，当a≥3时，
由3x0，得3xa3，
………………5分
所以方程3xa3无解，
f即函数ygfx没有零点；
………………6分
当3≤a3时，因为y3xa在R上为增函数，值域为a，且3≤a3，
所以有且仅有一个x0使得3x0a3，且对于任意的x，都有3xa3，
所以函数ygfx有且仅有一个零点；
………………8分
当a3时，因为y3xa在R上为增函数，值域为a，且a3，
所以有且仅有一个x0使得3x0a3，有且仅有一个x1使得3x1a3，所以函数ygfx有两个零点
综上，当a≥3时，函数ygfx没有零点；当3≤a3时，函数ygfx有且仅
有一个零点；当a3时，函数ygfx有两个零点………………10分
方法二：由题意，得gfx3xa3
r