a12≥b12≥c120
则≥
≥a10b10c1011a1a2…a
是互不相等的正数其中ai∈1∞且i∈123…
≥2证明1a1a2
2…

【证明】1因为a10a20且a1≠a2
所以a1a2

2不妨设1≤a1a2…a

0所以a1a2
则…且…
由排序不等式知乱序和不小于反序和又等号均不成立
3
f所以……
即…
a1a2…a


122016厦门高二检测设a
1…
∈N是否存在
的整式g
使得等式a1a2a3…a
1g
a
1对大于1的一切正整数
都成立证明你的结论【解析】假设g
存在那么当
2时
由a1g2a21即1g2

所以g22
当
3时由a1a2g3a31
即1
g3
当
4时由a1a2a3g4a41
所以g33
即1

g4
所以g44
由此猜想g

≥2
∈N下面用数学归纳法证明当
≥2
∈N时等式a1a2a3…a
1
a
1成立1当
2时a11
g2a212×
1结论成立
2假设当
kk≥2k∈N时结论成立即a1a2a3…ak1kak1成立那么当
k1时a1a2…ak1akkak1akk1akkk1akk11
k1
k1ak11
说明当
k1时结论也成立
由12可知对一切大于1的正整数
存在g
使等式a1a2a3…a
1g
a
1成立
4
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