CD的中点，连接AF、AE，问△AEF是什么三角形？请说明理由
21如图四边形ABCD中AD∥BCAE⊥AD交BD于点ECF⊥BC交BD于点F且AECF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
22准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB3，求菱形BFDE的面积．
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f23已知在直角三角形ABC中∠ACB90°CACB有一个圆心角为45°半径长为CA的扇形CEF绕点C旋转且直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N．当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时如图试说明MN2AM2＋BN2的理由．
24如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F（1）求证：EOFO；（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论（3）在（2）问的结论下，若AE3，EC4，AB12，BC13，求△ABC的面积
25如图1，在△OAB中，∠OAB90，∠AOB30，OB8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．1求点B的坐标；2求证：四边形ABCE是平行四边形；3如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．
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f第6页共9页
f1C2D3C4D
答案
5B6A7D8D9B10B11C12B13答案为：2a．14答案为：
15答案为：cm；16答案为：75°17略18答案为：2；19原式
20解：由勾股定理得AE225，EF25，AF220，∵AE2EF2AF2，∴△AEF是直角三角形21证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD∠FCB90°，
∵AD∥BC，∴∠ADE∠CBF，
在Rt△AED和Rt△CFB中，∵
，
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f∴Rt△AED≌Rt△CFB（AAS），∴ADBC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．22
23证明：
24（1）证明：∵EF∥BC，∴∠OEC∠BCE，
∵CE平分∠ACB，∴∠BCE∠OCE，∴∠OEC∠OCE，∴EOCO，同理：FOCO，∴EOFO；（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形；理由如下：由（1）得：EOFO，又∵O是AC的中点，∴AOCO，∴四边形CEAF是平行四边形，∵EOFOCO，∴EOFOAOCO，∴EFAC，∴四边形CEAF是矩形；（3）解：由（2）得：四边形CEAF是矩形，∴∠AEC90°，
∴AC

5，△ACE的面积AE×EC×3×46，
∵12252132，即AB2AC2BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC90°，
∴△ABC的面积ABAC×12×530
五、综合题
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f25
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