平面的一个法向量为
330直线l的一个方向向量为b111
则l与夹角的余弦值为__________
16已知F是抛物线Cy28x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴
于点N若M为FN的中点，则FN

17已知双曲线E：x2a2

y2b2
1
（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E
上，AB，
CD的中点为E的两个焦点，且2AB3BC，则
E的离心率是_______
三、解答题本部分共5大题共计65分18本题12分
已知c＞0且c≠1设p函数y＝cx在R上单调递减q函数fx＝x2－2cx＋1在1上为增函数若“p且q”为假“p或q”为真求实数c
2的取值范围．19本题13分
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f已知顶点在原点焦点在x轴上的抛物线截直线y＝2x＋1所得的弦长为
15，求抛物线方程．
20本题13分
如图在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形平面ABC⊥平
面AA1C1C，AB＝3，BC＝5
1求证：AA1⊥平面ABC；
2求二面角A1BC1B1的余弦值
21本题13分如图设P是圆x2y225上的动点点D是P在x轴上投影M为PD上
一点且MD4PD．5
1当P在圆上运动时求点M的轨迹C的方程；2求过点30且斜率为4的直线被C所截线段的长度．
522本题14分
直线mykx1和双曲线x2y21的左支交于A，B两点直线l过点P20和线段AB的中点1求k的取值范围；2是否存在k值使l在y轴上的截距为1若存在求k值若不存在说明理由
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f20182019学年西北农林科技大学附中高二上学期期末考试数学（理）参考答案
一．选择题：本题12小题每题5分，共60分
题12345678号答CDAACCCB案二、填空题：本题5小题每题5分共25分
9101112BABD
13①
141
1533
166
172
三、解答题18本题13分
若p真则0c1，若q为真则0c12
由题意可知pq命题一个是真命题，一个是假命题1当p真，q假时
0c

c12

1
则有
12

c

1
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f2当p假，q真时
c0

1c

12
无解
综上可知1c12
19本题13分
1证明在正方形AA1C1C中，A1A⊥AC又平面ABC⊥平面AA1C1C，且平面ABC∩平面AA1C1C＝AC，∴AA1⊥平面ABC2解由1知AA1⊥AC，AA1⊥AB，由题意知，
在△ABC中，AC＝4，AB＝3，BC＝5，
∴BC2＝AC2＋AB2，
∴AB⊥AC
∴以A为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系A－xyz
A1004，B030，C1404，B1034，于是A→1C1＝400，A→1B＝03，－4，B→1C1＝4，－30，B→B1＝004．设平面A1BC1的法向量
1＝x1，y1，z1，平面B1BC1的法向量
2＝x2，y2，z2．
A→1C1
1＝0，∴
A→1B
1＝0
4x1＝0，3y1－4z1r