课前自主导学
课标解读
1理解三角函数的定义，会使用定义求三角函数值．2．会判断给定角的三角函数值的符号．重点、难点3．会利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围．难点
任意角的三角函数的定义【问题导思】根据锐角三角函数的定义，完成下面的填空：
图形
定义
si
A＝________，cosA＝________，
ta
A＝________
aba【提示】c，c，b
在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点P的坐标是x，y．并记OP＝r此时r＝x2＋y20，那么
f名称
定义
定义域
正
y
弦
si
α＝r
R
余
x
弦
cosα＝r
R
正切
yta
α＝x
παα≠2＋kπ，k∈Z
si
α，cosα，ta
α分别称为正弦函数、余弦函数、正切函数，统称为三角函数．
三角函数在各象限符号【问题导思】
如果角α的终边在x轴上方，那么能否判断si
α的符号？y
【提示】∵si
α＝r，y＞0，r＞0，∴si
α＞0
【问题导思】
三角函数线
1．结合图形思考：在单位圆中，三角函数能否用图中的有向线段来表示？【提示】能．2．若选取角α终边与单位圆的交点为Px，y，如何求si
α，cosα？【提示】∵r＝1，∴si
α＝y，cosα＝x
1有向线段：规定了方向的线段．2三角函数线
f课堂互动探究
三角函数的定义及应用
2例12013青岛高一检测已知角θ的终边上有一点P－3，m，且si
θ＝4m，求cosθ
与ta
θ的值．
y
x
【思路探究】先利用三角函数定义si
θ＝r，求出m的值，再用公式cosθ＝r，ta
θ＝
yx代入数据求解．
【自主解答】由已知r＝－32＋m2＝3＋m2，
2
m
∴4m＝3＋m2，解得m＝0，或m＝±5，
1当m＝0时，cosθ＝－1，ta
θ＝0；
6
15
2当m＝5时，cosθ＝－4，ta
θ＝－3；
6
15
3当m＝－5时，cosθ＝－4，ta
θ＝3
规律方法1．利用三角函数的定义求一个角的三角函数值需明确三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x，纵坐标y，该点到原点的距离r2．当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论．互动探究
3将本例中条件改为“已知角α的终边上有一点Pm，－2m≠0，且cosθ＝6m”，如何求ta
θ的值？
fm
3
【解】由已知得m2＋2＝6m，∵m≠0，∴m＝±10，
－2
5
当m＝10时，ta
θ＝10＝－5；
－25当m＝－10时，ta
θ＝－10＝5
三角函数值的符号
例2判断下列各式的符号：
1α是第四象限角，si
αta
α；
23π2si
3cos4ta
－4．
【思路探究】先确定各角所在象限，再判定各个三角函数值符号，然后判定三角函数
式的符号．
【自主解答】1∵α是第四象限角r