，
∴si
α0，ta
α0，
∴si
αta
α0
π
3π
2∵23π，π42，
∴si
30，cos40
23π
π
又∵－4＝－6π＋4，
23π∴ta
－40，
23π∴si
3cos4ta
－40
规律方法三角函数值的符号取决于角的终边所在位置．三角函数值在各象限的符号可以用“一
全正、二正弦、三正切、四余弦”即第一象限角三角函数全是正值，第二象限角正弦函数是正值，第三象限角正切函数是正值，第四象限角余弦函数是正值来判断．
变式训练若si
θcosθ＞0，且cosθta
θ＜0，则角θ的终边落在第________象限．
【解析】由si
θcosθ＞0可知θ为第一或第三象限角，由cosθta
θ＜0可知θ为第三或第四象限角，则知θ为第三象限角．【答案】三
f三角函数线的应用
例3在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边范围，并由此写出角α的集合．
3
1
1si
α≥2；2cosα≤－2
3
1
【思路探究】根据三角函数线．在单位圆中首先作出满足si
α＝2，cosα＝－2的角
的终边，然后由已知条件确定角α的终边范围．
3【自主解答】1作直线y＝2交单位圆于A，B两点，连接OA，OB，则OA与OB围成
的区域如图①阴影部分即为角α的终边的范围．
π
2π
故满足条件的角α的集合为α2kπ＋3≤α≤2kπ＋3，k∈Z，
12作直线x＝－2交单位圆于C，D两点，连接OC与OD，则OC与OD围成的区域如图②
阴影部分即为角α的终边的范围．
2π
4π
故满足条件的角α的集合为α2kπ＋3≤α≤2kπ＋3，k∈Z．
规律方法1．三角函数线是利用数形结合思想解决有关问题的工具，要注意利用其来解决问题．2．三角函数线的主要作用是解三角不等式、比较大小及求函数的定义域，在求三角函数定义域时，一般转化为不等式组，因此必须牢固掌握三角函数线的画法及意义．变式训练
5π9π作出角6，－4的正弦线、余弦线、正切线，并比较相应三角函数值的大小．
5π【解】如图1所示，图中有向线段MP，OM，AT分别表示6角的正弦线、余弦线、正切线．
f9π如图2所示，图中有向线段M′P′，OM′，A′T′分别表示－4角的正弦线、余弦线、正切
线．
5π
9π
由图可知MP＞0＞M′P′，所以si
6＞si
－4，
5π
9π
OM＜0＜OM′，所以cos6＜cos－4，
5π
9π
0＞AT＞A′T′，所以ta
6＞ta
－4
易错易误辨析
忽视角所在象限的讨论致误
典例已知角α的顶点在原点上，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点的坐标为3a，
4aa≠0，求角α的正弦值和正切值．
【错解】由题意得x＝3a，y＝4a，
所以r＝x2＋y2＝
a2＋a2＝5a，
y4a4
y4a4
所以si
α＝r＝5a＝5，ta
α＝x＝3a＝3
【r