→→→→→BM＝BP＋PM＝BP＋λPA＝－4，－24＋λ0，－3，－4＝－4，－2－3λ，4－4λ，→→
AC＝－450，BC＝－800．
设平面BMC的法向量
1＝x1，y1，z1，平面APC的法向量
2＝x2，y2，z2．→BM
＝0，由→BC
＝0，
11
4
f－4x1－2＋3λ得－8x1＝0，
y1＋4－4λz1＝0，
x1＝0，即2＋3λz1＝4－4λy1，
→AP
＝0，由→AC
＝0，
22
2＋3λ可取
1＝0，1，4－4λ
3y2＋4z2＝0，即－4x2＋5y2＝0，
x＝5y，4得3z＝－4y，
2222
可取
2＝54，－3．
2＋3λ由
1
2＝0，得4－3＝0，4－4λ2解得λ＝，故AM＝35综上所述，存在点M符合题意，AM＝3方法二：1由AB＝AC，D是BC的中点，得AD⊥BC又PO⊥平面ABC，得PO⊥BC因为PO∩AD＝O，所以BC⊥平面PAD，故BC⊥PA2如图，在平面PAB内作BM⊥PA于M，连接CM由1中知PA⊥BC，得AP⊥平面BMC又AP平面APC，所以平面BMC⊥平面APC在Rt△ADB中，＝AD＋BD＝41，AB＝41AB得在Rt△POD中，PD＝PO＋OD，在Rt△PDB中，PB＝PD＋BD，所以PB＝PO＋OD＋DB＝36，得PB＝6在Rt△POA中，PA＝AO＋OP＝25，得PA＝5又cos∠BPA＝
2222222222222222
PA2＋PB2－AB21＝，2PAPB3
从而PM＝PBcos∠BPA＝2，所以AM＝PA－PM＝3综上所述，存在点M符合题意，AM＝34．13分2011天津学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球，
5
f2个黑球，乙箱子里装有1个白球，2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．每次游戏结束后将球放回原箱．1求在1次游戏中；摸出3个白球的概率；获奖的概率；2求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望EX．解：1设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件Ai＝i＝0123，则
PA3＝22＝
C3C2C3C2C21设“在1次游戏中获奖”为事件B，则B＝A2∪A3又PA2＝22＋22＝C5C3C5C32117且A2，A3互斥，所以PB＝PA2＋PA3＝＋＝25102由题意可知X的所有可能取值为01279PX＝0＝1－＝10100
222111
C3C5
2
C21C35
1
PX＝1＝C11－＝210
710
2
72150
749PX＝2＝＝10100
所以X的分布列是
XPX的数学期望EX＝0
09100
12150
249100
921497＋1＋2＝100501005
6
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