高考专题训练二十二三角函数、平面向量、立体几何、概率与统计型解答题
班级_______姓名_______时间：45分钟分值：50分总得分________
1π1．12分2011广东卷已知函数fx＝2si
x－，x∈R63
1求f
5π的值；4
π106π2设α，β∈0，，f3α＋＝，f3β＋2π＝，求cosα＋β的值．22135分析：本题考查运用三角公式化简求值．1fx的解析式已给出，求f
5π即可；24
π106π先化简f3α＋＝，f3β＋2π＝，再结合α，β∈0，求cosα与si
β，代21325入即得cosα＋β的值．
1π解：1∵fx＝2si
x－，63
∴f
5π＝2si
5π－π＝2si
π＝212644
π106π2∵α，β∈0，，f3α＋＝，f3β＋2π＝，22135π61053∴2si
α＝，2si
β＋＝，即si
α＝，cosβ＝，2513135124∴cosα＝，si
β＝，1351235416∴cosα＋β＝cosαcosβ－si
αsi
β＝－＝135135652．12分2011重庆卷如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AD＝CD，∠CAD＝30°1若AD＝2，AB＝2BC，求四面体ABCD的体积；2若二面角C－AB－D为60°，求异面直线AD与
BC所成角的余弦值．
分析：本小题主要考查面面垂直的性质、四面体的体积计算公式、二面角的意义与异面直线所成的角的意义及求法．在具体处理过程中，可围绕线面垂直的性质定理去考虑，从而添加相关的辅助线，由此求得相关几何体的体积；在求异面直线所成的角
1
f的过程中，注意根据异面直线所成角的意义，考虑平移其中一条或两条直线，从而将问题转化为求两条相交直线的夹角问题．也可考虑通过建立坐标系的方式解决相关问题．解：1如图所示，设F为AC中点，连接FD，由于AD＝CD，所以DF⊥AC又由平面ABC⊥平面ACD，DF⊥平面ABC，DF是四面体ABCD的面ABC上的高，DF＝ADsi
30°＝1，知即且
AF＝ADcos30°＝3
215415在Rt△ABC中，因AC＝2AF＝23，AB＝2BC，由勾股定理易知BC＝，AB＝551114152154故四面体ABCD的体积V＝S△ABCDF＝＝332555
2解法一：如图所示，设G，H分别与边CD，BD的中点，则FG∥AD，GH∥BC，从而∠
FGH是异面直线AD与BC所成的角或其补角．
设E为边AB的中点，则EF∥BC，由AB⊥BC，知EF⊥AB又由1知DF⊥平面ABC，故由三垂线定理知DE⊥AB所以∠DEF为二面角C－AB－D的平面角．由题设知∠DEF＝r