kRkZ2
例3若0

4
，利用三角函数线证明：si
cos，且ta
1
证明在单位圆中作出角及角的正弦线MP，余弦线OM和正切线AT在RtPOM中，1∵POM，POMOPM，∴POM

4
4
2
OPM，∴MPOM，即si
cos
在RtTOA中，∵TOA∴TOA

4
，TOAOTA

2
1
，

4
OTA，ATOA，即ta
1
例4若0

2（1）si
cos1；（2）0si
ta

，利用三角函数线证明：
证明（1）如图，在平面直角坐标系中作出角，角的正弦线MP和余弦线OM由0
1
，POM为直角三角形，且MPsi
，2OMcos，OP1在RtPOM中，MPOMOP，∴si
cos1（2）如图，AOP，MP、AT分别为角的正弦线和正切线连结AP由0

1

2
，显然有SPOAS扇形POASTOA
111OAMP1si
si
，222121S扇形POA1，22111STOAOAAT1ta
ta
，222111∴si
ta
si
ta
222SPOA
3．三角函数在各个象限的符号必须熟悉每个三角函数在各象限的符号：
1
1






还要熟悉每个象限各个三角函数的符号第Ⅰ象限：全正；第Ⅱ象限：仅si
，csc为正，其余为负；第Ⅲ象限：仅ta
，cot为正，其余为负；第Ⅳ象限：仅cos，sec为正，其余为负例5已知si
0，cos0，判断ta

si
，csc
cos，sec
ta
，cot

2
的符号
分析首先应判断角所在象限，然后再确定角
所在象限及ta
的符号22


f解
∵si
0，cos0，∴是第二象限角，∴

2
2k2kkZ

4
k

2


2
k
当k2
Z，

4
2

2


2
2
，
是第一象限角，ta
022532
2
，当k2
1
Z，422是第三象限角，ta
022∴ta
必为正数2
例6求函数ycosxta
x的定义域解由已知
cosx0ta
x0
①②
由①，角x的终边在y轴上，或第一象限，或第四象限，或在x轴的非负半轴上由②，ta
x0，角的终边在第二象限，或第四象限，或在x轴上∴角x的终边在第四象限或x轴的非r