高一数学
任意角的三角函数
一、本讲教学进度43任意角的三角函数（P1321）二、本讲教学内容1．任意角的三角函数2．单位圆和三角函数线3．三角函数在各象限的符号4．终边相同角的三角函数值三、重点、难点选讲1．任意角的三角函数（1）任意角的三角函不能再用初中定义锐角三角函数的办法来定义，因此通过平面直角坐标系来定义任意角的三角函数（2）对于任意角的三角函数，由相似形的性质可知，的三角函数值与P点在终边上的位置无关，仅与角的大小有关，即角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割都是以角为自变量的函数六个三角函数中重点要掌握的是正弦、余弦和正切（3）引进弧度制以后，角的集合与实数集合建立了一一对应关系，因此三角函数可以看成是以实数为自变量的函数，即实数角（其弧度数等于该实数）三角函数值（实数）ta
cot（4）应注意，对于某些实数，、、sec、csc可能不存在例1已知角的终边上有一点P12a5aa0，求的各三角函数值解由已知，x12a，y5a∵a0，∴r∴si
一一对应一一对应
x2y212a25a213a13a
y5x12y5，cos，ta
，r13r13x12r13x12r13，sec，cscx12y5y5
cot
例2已知角的终边经过点P3a4aa0，求si
2cos的值分析解因a的符号不确定，所以要对字母a进行讨论当a0，P点在第四象限，当a0，P点在第二象限若a0，x3a0，y4a0，P点在第四象限
rOP3a24a25a5a
y4x3cosr5r5432∴si
2cos2555si
若a0，x3a0，y4a0，P点在第二象限
rOP3a24a25a5a
si
y4x3，cosr5r5
∴si
2cos
4232555
2．单位圆与三角函数线（1）圆心在原点，半径为单位长的圆叫单位圆在平面直角坐标系中引进正弦线、余弦线和正切线以后，可以用有向线
f段的长表示这几个三角函数值，这在以后画三角函数的图象时会用到正弦线、余弦线和正切线都是三角函数线（2）由三角函数线的作法可以知道，对任何角，正弦线、余弦线都可以作出，因此正弦函数、余弦函数的定义域是
R，对终边在y轴上的角，正切线不存在，因此正切函数的定义域是r