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有理数的意义
【学习目标】1.掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量;2.理解正数、负数、有理数的概念;3掌握有理数的分类方法,初步建立分类讨论的思想.【要点梳理】要点一、正数与负数像3、15、
11、584等大于0的数,叫做正数;像-3、-15、、-584等22
在正数前面加“-”号的数,叫做负数.要点诠释:(1)一个数前面的“”“”是这个数的性质符号,“”常省略,但“”不能省略(2)用正数和负数表示具有相反意义的量时,哪种为正可任意选择,但习惯把“前进、上升”等规定为正,而把“后退、下降”等规定为负.(3)0既不是正数也不是负数,它是正数和负数的“分水岭”.要点二、有理数的分类(1)按整数、分数的关系分类:(2)按正数、负数与0的关系分类:
要点诠释:(1)有理数都可以写成分数的形式,整数也可以看作是分母为1的数(2)分数与有限小数、无限循环小数可以互化,所以有限小数和无限循环小数可看作分数,但无限不循环小数不是分数,例如.(3)正数和零统称为非负数;负数和零统称为非正数;正整数、0、负整数统称整数.【典型例题】
类型一、正数与负数
1.若把向北走7km记为-7km,则+10km表示的含义是(A.向北走10km【答案】D【解析】“正”和“负”相对,-7km表示向北走7km,则+10km表示向南走10km,所以答案D【总结升华】正负数表示具有相反意义的量如果一个量为“正数”,则与其相反意义的量就是负数反之,当如果一个量为“负数”,则与其相反意义的量就是正数,且这两个量的单位相同.B.向西走10km).D.向南走10km
C.向东走10km
f举一反三:【变式1】(2015太仓市模拟)一种大米的质量标识为“(50±05)千克”,则下列各袋大米中质量不合格的是(A.500千克B.503千克)C.497千克D.491千克
【答案】D.解:“50±05千克”表示最多为505千克,最少为495千克.【变式2】(1)如果收入300元记作300元,那么支出500元用___________表示,0元表示__________2若购进50本书,用50本表示,则盈利30元如何表示?【答案】1500元;既没有收入也没有支出2不是一对具有相反意义的量,不能表示【变式3】如果60m表示“向北走60m”,那么“向南走40m”可以表示为(A.-20m【答案】B2.体育课上,华英学校对九年级男生进行了引体向上测试,以能做7个为标准,超过的次数记为正数,不足的次数记为负数,其中8名男生的成绩如下:2,1,0,3,2,3,1,0(1)r
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