有理数的意义
【学习目标】1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；2．理解正数、负数、有理数的概念；3掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．【要点梳理】要点一、正数与负数像3、15、
11、584等大于0的数，叫做正数；像－3、－15、、－584等22
在正数前面加“－”号的数，叫做负数．要点诠释：（1）一个数前面的“”“”是这个数的性质符号，“”常省略，但“”不能省略（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的“分水岭”．要点二、有理数的分类（1）按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与0的关系分类：
要点诠释：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如．（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．【典型例题】
类型一、正数与负数
1．若把向北走7km记为－7km，则＋10km表示的含义是（A．向北走10km【答案】D【解析】“正”和“负”相对，－7km表示向北走7km，则＋10km表示向南走10km，所以答案D【总结升华】正负数表示具有相反意义的量如果一个量为“正数”，则与其相反意义的量就是负数反之，当如果一个量为“负数”，则与其相反意义的量就是正数，且这两个量的单位相同．B．向西走10km）．D．向南走10km
C．向东走10km
f举一反三：【变式1】（2015太仓市模拟）一种大米的质量标识为“（50±05）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（A．500千克B．503千克）C．497千克D．491千克
【答案】D．解：“50±05千克”表示最多为505千克，最少为495千克．【变式2】（1）如果收入300元记作300元，那么支出500元用___________表示，0元表示__________2若购进50本书，用50本表示，则盈利30元如何表示？【答案】1500元；既没有收入也没有支出2不是一对具有相反意义的量，不能表示【变式3】如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（A．－20m【答案】B2．体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下：2，1，0，3，2，3，1，0（1）r