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2009年全国高中数学联赛辽宁省初赛试题答案及评分标准
（7月5日上午8：3011：00）考生注意：本试卷共三道大题，16道小题满分150分。一．选择题（本题满分30分，每小题5分）本题共有6道小题，每小题给出了（A）（B）（D）四个结论，其中只有一个是正确的。（C）请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内。每小题选对得5分，不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在圆括号内），一律得0分。1．已知集合Mxx∈R，5－2x－3∈N，则M的所有非空真子集的个数是（）A．254B．255C．510D．511答（C）
x22．平面上满足约束条件xy0xy100
的点（x，y）形成的区域为D，区域D关于直线y2x
对称的区域为E，则区域D和区域E中距离最近的两面三刀点的距离为A．
655
B．
125
5
C．
835
D．
165
3
答（B
）
3．已知△ABC的三边a，b，c成等比数列，a，b，c所对的角依次为A，B，C则si
BcosB的取值范围是A．1，1C．（1，
2
32
B．D．
1212
，1，
2
32

答（C
）
4．设M是正方体各条棱的中点的集合，则过且公过M中3个点的平面的个数是A．56B。81C。136D。145答（）5．a
2，
，设b（
1，3，。）A
、
分别为数列a
、
的前
项和。c
a
B
b
A
2，。。，Bb记a
b
，则数列c
的前10项和为1011A．253B253910C110×（2－1）D110×（2－1）答（D）6．将一些半径为1的小圆放入半径为11的大圆内，使每个小圆都与大圆相内切，且这些小圆无重叠部分，则最多可以放入的小圆的个数是A．30B31C32D33答（B）二．填空题（本题满分30分，每小题5分）o7．正四面体ABCD的外接球球心为O，为BC中点，E则二面角ABOE的大小为___120____8．函数f（x）
xx12x
23


x
4
的最大值与最小值的乘积是_______－
116
__________
14
9把长为1的铁丝截成三段，则这三段恰能围成三角形的概率为_____
_______
10．设a（0＜a＜1）是给定的常数，f（x）是R上的奇函数，且在（0，∞）上递减。若f（
12
）0，f（logax）＞0，那么x的变化范围是____x

1a
或
ax1
_____
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11．数列a
满足a
11
2
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－1，则a1a2a3。。a
______。
20092010

1
1
2
2
_________
12．已知点P是双曲线则
PF1PF2OP
x
2
－
y
1上的动点，F、F分别是其左、右焦点，O为坐标原点，
8
4
的取值范围_________2r