314空间向量的正交分解及坐标表示
学习目标：了解建立空间直角坐标系的方法，并会写出点的坐标；掌握空间向量的坐标表示，能写向量的坐标自主学习：自学必修2课本P134P135，完成下列填空：1、空间直角坐标系原点：坐标，坐标平Oxyz轴：面：，
2、点M的坐标：3、合作交流以下问题：1x轴、y轴、z轴上的点的坐标有何特点？
Mxyz，其中xyz分别叫M的
2xOy平面、yOz平面、xOz平面上点的坐标有何特点？3设点M的坐标为xyz，那么点M关于x轴、y轴、z轴及原点对称的点的坐标分别是什么？4、1建立如图的直角坐中AB3，BC5，AA12，填写下列各点的坐标：ACC1BDD1，C1C的中点N；，在面yOz内的射影是，关于原点对A1B1标系，长方体ABCDA1B1C1D1
B1C1的中点M
2点P234在xOy面内的射影是称的点M，
3关于xOy面对称的点Q合作学习：
例1、如图VABCD为正四棱锥O为底面中心若AB2VO3试建立空间直角坐标系，并确定各点坐标
1
f变式如图的正三棱柱ABCA1B1C1中，各棱长为2，试建立适当的坐标系，并写出各点坐标
合作探究1、如图的直角坐标系Oxyz中，点A的坐标为x，y，z，取三个坐标轴方向上的单位向量ijk为一组基底，如何用基底小结1、1单位正交基底：2向量OA
xiyjzk
ijk
把向量OA表示出来？
即：向量OA的坐标与终点A的坐标相同O为原点3若Ax1，y1，z1，Bx2，y2，z2，则AB合作探究2、已知a
a
，b
1
，类比平面向量的坐标运算，思考空间向量的坐标
aa
23
b
1
bb
2
3
运算如何？
ab
小结2、空间向量的坐标运算：
a
a
b
，，
a
，a
b
，
ab
，a
235，b
b
314
例2、已知a1a
b
，a
b
，a
a
2b
；
2若c
m2
且ac，求c；
2
f3若p
1xy且a
p，b
p，求p
变式1、若a
110，b

102，ka
b与2a
b垂直，求k的值；
变式2、若z与a
212共线，且满足a
z
18，求z
3
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