∴EF∥AC，DE∥PA，DF∥PCC∴EF⊥BC，DF⊥BC，DF⊥平面ABC，M且EF＝1AC＝3，DF＝1PC1，CF＝1CB1
EA
D
F
B
2
2
2
∴CECFEF132，
22
（第32题（B）图）
∴BCCEBE2∴△BCE是等边三角形过F用FM⊥CE交CE于M，连接DMFM
33DMDF2FM21327∴FM1222222
3MF2∴coscosDMF21DM772
33、（本题8分）如图，设直线lykx2k∈R与抛物线C：yx2相交于P，Q两点，其中Q点在第一象限（1）若点M是线段PQ的中点，求点M到x轴距离的最小值；（2）当k0时，过点Q作y轴的垂线交抛物线C于点R，若PQPR＝0，求直线l的方程
y
RPO
Qx
（第33题图）解：（1）设Px1y1Qx2y2Mx0y0由

ykx2消去y，整理得x2kx20yx2
∴x1x2kx1x22
9
f∴x0
2x1x2ky0kx02k22222
点M到x轴距离的最小值为2（2）由题意得Rx2y2∴PQPRx2x1y2y1x2x1y2y1x2x1x2x1y2y12＝x12x22y2y12y1y2y2y12y2y1y2y110∴y2y11，从而kx2x11，故k2x2x121∴k2x2x124x1x21，k2k2421解得k32221（负根舍去）∵k0
22
∴k21
所以，直线l的方程为y21x234、（本题8分）设函数fxx2－axbab∈R（1）已知fx在区间－∞1上单调递减，求a的取值范围；（2）存在实数a，使得当x∈0b时，2≤fx≤6恒成立，求b的最大值及此时a的值解：（1）由题意得a1∴a≥2
2
（2）∵当x∈0b时，2≤fx≤6恒成立∴2≤f0≤6，即2≤b≤6①当a≤0时，fx在区间0b上单调递增，∴fxmi
＝f0，fxmax＝fb故


b2b2即，2babb6ab61b
而函数gbb61在2，6上是增函数，故gbmi
g20，所以a≥0，
b
结合a≤0得a0②当a≥b时，fx在区间0b上单调递减，∴fxmi
＝fb，fxmax＝f0
故babb2即
2
b6
b6ab21，b
而函数hbb21在2，6上是增函数，故hbmi
h20，所以a≥0，
b
结合a≤0得a0
10
f11
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