第三章直线与方程单元测试题新人教A版必修2
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
1．给出以下命题：①任意一条直线有唯一的倾斜角；②一条直线的倾斜角可以为－30°；
③倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴；④按照直线的倾斜角的概念，直线集合与集合
α0°≤α180°建立了一一对应的关系．正确的命题的个数是
A．1
B．2
C．3
D．4
解析仅有①正确，其他均错．
答案A2．过点A4，y，B2，－3的直线的倾斜角为135°，则y等于
A．1
B．－1
C．5
D．－5
解析由题意可知y4＋－32＝ta
135°＝－1，∴y＝－5
答案D
3．与原点距离为22，斜率为1的直线方程为

A．x＋y＋1＝0或x＋y－1＝0
B．x＋y＋2＝0或x＋y－2＝0
C．x－y＋1＝0或x－y－1＝0
D．x－y＋2＝0或x＋y－2＝0
解析
可设直线方程为
y＝x＋b，则b＝2
22，∴b＝1，b＝±1，故直线方程为
x－y
＋1＝0或x－y－1＝0
答案C4．如果点5，a在两条平行直线6x－8y＋1＝0和3x－4y＋5＝0之间，则整数a的值
为
A．5
B．4
C．－5
D．－4
解析由题意可知5，a到两平行线间距离之和等于两平行线间的距离，∴30－628＋a＋821
＋30－682＋a＋8210＝1602－＋182，即31－8a＋40－8a＝9，把选项代入，知a＝4，a＝5舍去．
f答案B
5．过点52且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线方程是
A．2x＋y－12＝0
B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0
C．x－2y－1＝0
D．x＋2y－9＝0或2x－5y＝0
解析解法1：验证知D为所求．
解法2：当直线过原点时，设y＝kx，代入点52求得k＝25，
∴y＝25x，即2x－5y＝0；当直线不过原点时，可设方程为2xa＋ya＝1，代入点52求得a＝92∴方程为x＋2y－9
＝0
故所求方程为x＋2y－9＝0，或2x－5y＝0
答案D
6．直线2x－y＋k＝0与4x－2y＋1＝0的位置关系是
A．平行
B．不平行
C．平行或重合
D．既不平行又不重合
解析因为2x－y＋k＝0与4x－2y＋1＝0可变形为y＝2x＋k和y＝2x＋12，所以当k
＝12时，两直线重合；当k≠12时，两直线平行．故应选C
答案C
7．方程ax＋by＋c＝0表示倾斜角为锐角的直线，则必有
A．ab1
B．ab0
C．a0且b0
D．a0或b0
解析由题意知直线的斜率存在，且k＝－ab0，∴ab0
答案B
8．已知点Ax1，y1，Bx2，y2在斜率为k的直线上，若AB＝a，则y2－y1等于
A．ak
B．a1＋k2
aC1＋k2
akD1＋k2
解析设AB的方程为y＝kx＋b，则a＝AB＝y2－y1，
x2－x12＋y2－y12＝
1＋k12
f∴y2－y1＝
ak1＋k2
答r