势
6
f通过选取迭代函数分别为x
3
x1x和x2x31x，迭代效果明显2
3
不同，而且可以看出在迭代函数为x
x1x时，迭代法有很好的收敛性，但2
是可以看出迭代法的效果并不是总能令人满意，当迭代函数为x2x31x时，迭代的结果越来越趋近与负无穷大，不可能趋近与某个极限，所以该迭代过程是发散的。通过比较，迭代函数的选取对迭代法的收敛性有很大的影响，只有在满足相关约束条件下的迭代函数才能作为迭代法的迭代函数。
4初值的选取对牛顿迭代法的影响用牛顿法求x3x10在x015和x00附近的根，迭代10次。分析比较初值的选取对迭代法的影响。首先我们用MATLAB的solve函数求得x3x10的精确解为132472（精确为6位有效数字）然后用牛顿迭代法在选取初值分别为
x015和x00附近的根，然后再分析初值得选取对迭代法的影响。经过MATLAB
计算，以后为相应的计算结果。
表5迭代次数与迭代值
x00（图4）
迭代次数01234567迭代值010532038460139028009116120345028迭代次数1011121314151617迭代值04049491706900115576006941920742494278130019827301536930迭代次数01234567
x015（图5）
迭代值15134783132520132472132472132472132472132472迭代次数1011121314151617迭代值132472132472132472132472132472132472132472132472
7
f89
14277500942418
1819
13572601325660
89
132472132472
1819
132472132472
初值为15时的迭代值得收敛性15148146144
迭代值
14214138136134132
0
5
10迭代次数
15
20
25
图4牛顿迭代法的迭代次数与迭代值的变化趋势
初值为0时的迭代值得收敛性3
2
1
迭代值
0
1
2
3
0
5
10
1520迭代次数
25
30
35
图5牛顿迭代法的迭代次数与迭代值的变化趋势
8
f从初值为x00和x015的迭代值的变化趋势图可以看出，初值为15时和初值为0时都有一定的收敛性，但明显可以看出初值为15时的收敛性比初值为0时要强很多，初值为0时收敛有一定的波动性，当迭代次数超过30次时才有较强的收敛性，而初值为15时迭代7次后就已经具备很好的收敛性，所以初值的选取对牛顿法的收敛性有很强的影响，下图为不同初值时的迭代效果的比较：
初值不同时的收敛性的比较3x00x0152
1
迭代值
0
1
2
3
0
5
10
1520迭代次数
25
30
35
图6初值为0和15时迭代值的变化趋势
【实验结论】（结果）1迭代次数与迭代值的变化趋势图表明迭代法在选取合r