132494132476132473132472132472132472135721
3
f迭代值的收敛性136513613551351345
Y轴
13413351331325132
0
2
4
6
8
10X轴
12
14
16
18
20
图1牛顿迭代法的迭代次数与迭代值的变化趋势
从表1和图1可以看出，如果仅取六位数字，迭代第7次时已经满足方程的根，而迭代次数与迭代值的变化趋势图表明迭代法在选取合适的初值时有很好的收敛性，而且迭代次数较少的情况下就能得到比较精确地解，所以验证比较成功，迭代法是一种收敛性效果很好的方程求根的数值解法。2方程xex10在x005附近的根（牛顿法）知初值取05，首先我们通过MATLAB的solve函数，求得方程xex10在取初值的根为0567143。通过MATLAB程序的计算，牛顿法的迭代法计算的相应的结果见下表：
表2牛顿法求解方程的迭代结果
迭代次数0
12345
迭代值05057102044056715557056714329056714329056714329
4
迭代次数
101112131415
迭代值056714329056714329056714329056714329056714329056714329
f6789
056714329056714329056714329056714329
161718
056714329056714329056714329056714329
19
迭代次数与迭代值得收敛性变化058057056055
迭代值
05405305205105
0
5
10迭代次数
15
20
25
图2牛顿迭代法的迭代次数与迭代值的变化趋势
从表2和图2可以看出，迭代次数较少的情况下就能得到比较精确地解，所以验证比较成功，迭代法是一种收敛性效果很好的方程求根的数值解法。
3迭代函数选取的不同对收敛性的影响用迭代法求方程2x3x10的在初值x00根；分别选取迭代函数
x
3
x1x和x2x31x求解。分析比较迭代函数选取的不同对收敛性2
的影响。首先我们通过MATLAB求得方程2x3x10的精确解为1000000。然后我们分别用迭代法来计算上述两个迭代函数对收敛性的影响，迭代次数分别为20次，经过MATLAB计算，对不同的迭代函数相应结果见表3：
表3迭代次数与迭代值
5
fx
3
x1x（图3）2
x2x31x
迭代次数0
123456789
迭代次数0
123456789
迭代值0000000079370109643620994025099900309998340999972099999509999991
迭代次数
101112131415161718
迭代值1111111111
迭代值0
103553327517368651016I
fI
fI
fI
f
迭代次数
101112131415161718
迭代值
I
fI
fI
fI
fI
fI
fI
fI
fI
fI
f
19
19
迭代值随迭代次数的变化趋势1
095
09
迭代值
085
08
075
0
2
4
6
8
1012迭代次数
14
16
18
20
图3牛顿迭代法的迭代次数与迭代值的变化趋r