常见三角函数
在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为θ，设OPr，P点的坐标为xy。
在这个直角三角形中，y是θ的对边，x是θ的邻边，r是斜边，则可定义以下六种运算方法：
基本函数英文
表达式
语言描述
正弦函数Si
e
si
θyr角α的对边比斜边
余弦函数Cosi
e
cosθxr角α的邻边比斜边
正切函数Ta
ge
t
ta
θyx角α的对边比邻边
余切函数Cota
ge
tcotθxy角α的邻边比对边
正割函数Seca
t
secθrx角α的斜边比邻边
余割函数Coseca
tcscθry角α的斜边比对边注：ta
、cot曾被写作tg、ctg，现已不用这种写法。
非常见三角函数除了上述六个常见的函数，还有一些不常见的三角函数，这些运算已趋于淘汰：
函数名正矢函数
与常见函数转化关系versi
θ1cosθ

f余矢函数
coversθ1si
θ
半正矢函数haversθ1cosθ2
半余矢函数hacoversθ1si
θ2
外正割函数exsecθsecθ1
外余割函数excscθcscθ1
单位圆定义
六个三角函数也可以依据半径为1中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形。但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义，而不只是对于在0和π2弧度之间的角。它也提供了一个图像，把所有重要的三角函数都包含了。根据勾股定理，
三角函数单位圆的方程是：x2y21
图像中给出了用弧度度量的一些常见的角。逆时针方向的度量是正角，而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。这个交点的x和y坐标分别等于cosθ和si
θ。图像中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为1，所以有si
θy1和cosθx1。单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度，但保持斜边等于1的一种查看无限个三角形的方式。
对于大于2π或小于等于2π的角度，可直接继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正弦和余弦变成了周期为2π的周期函数：对于任何角度θ和任何整数k。
周期函数的最小正周期叫做这个函数的“基本周期”。正弦、余弦、正割或余割的基本周期是全圆，也就是2π弧度或360°；正切或余切的基本周期是半圆，也就是π弧度或180°。上面只有正弦和余弦是直接使用单位圆定义的，其他四个三角函数的定义如图所示。

f其他四个三角函数的定义在正切函数的图像中，在角kπ附近变化缓慢，而在接近角k12π的时候变化迅速。正切函数的图像在θk12πr