根大于2，一个根小于2
（4）两个根都在（0，2）内
（5）一个根在2，0内，另一个根在1，3内
（6）一个根小于2，一个根大于4
（7）在（0，2）内有根
（8）一个正根，一个负根且正根绝对值较大
5．已知函数fxmx2x1的图像与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数m的取值范围。
5
f2、二次函数在闭区间m
上的最大、最小值问题探讨
设fxax2bxc0a0，则二次函数在闭区间m
上的最大、最小值有如下的分布情况：
m
b2a
mb
即bm

2a
2a
bm
2a
图象
最大
fxmaxfm
、
最
小值
fxmi
f

fxmaxmaxf
fm
fxmi


f
b2a
fxmaxf
fxmi
fm
对于开口向下的情况，讨论类似。其实无论开口向上还是向下，都只有以下两种结论：
（1）若
b2a
m
，则
f
xmax

max
f
m
f

b2a

f

，

f
xmi


mi

f
m
f

b2a

f


；
（2）若
b2a
m
，则
f
xmax

maxf
m
f

，
f
xmi


mi

f
m
f


另外，当二次函数开口向上时，自变量的取值离开x轴越远，则对应的函数值越大；反过来，当二次函数开口向下
时，自变量的取值离开x轴越远，则对应的函数值越小。
二次函数在闭区间上的最值练习
二次函数在闭区间上求最值，讨论的情况无非就是从三个方面入手：开口方向、对称轴以及闭区间，以下三个例题各代表一种情况。
例1、函数fxax22ax2ba0在23上有最大值5和最小值2，求ab的值。
解：对称轴x0123，故函数fx在区间23上单调。
（1）当
a

0时，函数
f

x

在区间
23
上是增函数，故


ff
xmaxxmi


ff
32

3ab25

2b2

ab

10
；
（2）当a0时，函数
f

x

在区间
23
上是减函数，故


ff
xmax
xmi


ff
23

b253ab2
2

a1

b

3
例2、求函数fxx22ax1x13的最小值。
解：对称轴x0a
（1）当a1时，ymi
f122a（2）当1a3时，ymi
fa1a2；（3）当a3时，ymi
f3106a
6
f改：1．本题若修改为求函数的最大值，过程又如何？
解：（1）当a2时，fxf3106a；max
（2）当a2时，fxf122a。max
2．本题若修改为求函数的最值，讨论又该怎样进行？
解：（1）当a1时，fxf3106a，fxf122a；
max
mi

（2）当1a2时，fxf3106a，fxfa1a2；
max
mi

（3）当2a3时，
f

xmax

f
122a
，
f

xmi


f
a
1a2；
（4）当a3时，
f

xmax

f
1
22a
，
f

xmi


f
3
106a。
例3、求函数yx24x3在区间tt1上的最小值。
解：对称轴x02
（1）当2t即t2时，ymi
ftt24t3；（2）当t2t1即r