3
即为所求；
方程有且只有一根，且这个根在区间m
内，即0，此时由0可以求出参数的值，然后再将参数的值带
入方程，求出相应的根，检验根是否在给定的区间内，如若不在，舍去相应的参数。如方程x24mx2m60有
且一根在区间30内，求m的取值范围。分析：①由f3f00即14m15m30得出3m15；
14
②由0即16m242m60得出m1或m3，当m1时，根x230，即m1满足题意；
2
当m3时，根x330，故m3不满足题意；综上分析，得出3m15或m1
2
2
14
根的分布练习题
例1、已知二次方程2m1x22mxm10有一正根和一负根，求实数m的取值范围。
解：由2m1f00即2m1m10，从而得1m1即为所求的范围。
2
例2、已知方程2x2m1xm0有两个不等正实根，求实数m的取值范围。
解：由
0


m
2
1
2

0
f00

m128m0
m1

m0

m32
2或m32m0
2

4
f0m322或m322即为所求的范围。
例3、已知二次函数ym2x22m4x3m3与x轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，求实数m
的取值范围。
解：由m2f10即m22m102m1即为所求的范围。
2
例4、已知二次方程mx22m3x40只有一个正根且这个根小于1，求实数m的取值范围。
解：由题意有方程在区间01上只有一个正根，则f0f1043m10m1即为所求范围。
3
（注：本题对于可能出现的特殊情况方程有且只有一根且这个根在01内，由0计算检验，均不复合题意，计
算量稍大）
例1、当关于x的方程的根满足下列条件时，求实数a的取值范围：（1）方程x2axa270的两个根一个大于2，另一个小于2；（2）方程7x2a13xa2a20的一个根在区间01上，另一根在区间12上；（3）方程x2ax20的两根都小于0；
变题：方程x2ax20的两根都小于1．（4）方程x2a4x2a25a30的两根都在区间13上；（5）方程x2ax40在区间（1，1）上有且只有一解；例2、已知方程x2mx40在区间1，1上有解，求实数m的取值范围．例3、已知函数fxmx2m3x1的图像与x轴的交点至少有一个在原点右侧，求实数m的取值范围．
检测反馈：
1．若二次函数fxx2a1x5在区间11上是增函数，则f2的取值范围是___________．2
2．若、是关于x的方程x22kxk60的两个实根则1212的最小值为
．
3．若关于x的方程x2m2x2m10只有一根在01内，则m_
_．
4．对于关于x的方程x22m1x42m0求满足下列条件的m的取值范围：
（1）有两个负根
（2）两个根都小于1
（3）一个r