第六单元圆
第21讲圆的基本性质
一、知识清单梳理
知识点一：圆的有关概念
（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成
的图形．如图所示的圆记做⊙O
（2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过
1与圆有
圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的
关的概念
弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧
和性质（4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角
（5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个
交点的角叫做圆周角
（6）弦心距：圆心到弦的距离
知识点二：垂径定理及其推论
定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．
2垂径定
推论
1平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；2弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论中：
理及其推论
延伸
①弧AC弧BC②弧AD弧BD；③AEBE
④AB⊥CD⑤CD是直径
只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三
知识点三：圆心角、弧、弦的关系
关键点拨与对应举例（1）经过圆心的直线是该圆的对称轴，故圆的对称轴有无数条；（2）3点确定一个圆，经过1点或2点的圆有无数个（3）任意三角形的三个顶点确定一个圆，即该三角形的外接圆
关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合，解题时往往需要添加辅助线，一般过圆心作弦的垂线，构造直角三角形
3圆心角、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
弧、弦的
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相
关系
推论等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
知识点四：圆周角定理及其推论
（1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半如图a
∠A12∠O
4圆周角
定理及其推论
图a
图b
图c
2推论：
①在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等如图b，∠A∠C②直径所对的圆周角是直角如图c∠C90°
③圆内接四边形的对角互补如图a，∠A∠C180°，∠ABC∠
圆心角、弧和弦之间的等量关系必须在同圆等式中才成立
在圆中求角度时，通常需要通过一些圆的性质进行转化比如圆心角与圆周角间的转化；同弧或等弧的圆周角间的转化；连直径，得到直角三角形，通过两锐角互余进行转化等例：如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上
fADC180°
两点，∠BAC40°，则∠D的度数为130°．
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