第2讲
函数的图象与性质
自主学习导引真题感悟1．2012陕西下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A．y＝x＋1解析B．y＝－x3C．y＝D．y＝xx
利用排除法求解．
A选项中的函数为非奇非偶函数．B、C、D选项中的函数均为奇函数，但B、C选项中的函数不为增函数，故选D答案Dcos6x的图象大致为2x－2－x
2．2012山东函数y＝
解析利用函数的奇偶性和函数值的变化规律求解．∵y＝fx＝cos6xcos－6x＝－fx，∴fx是奇函数，x－x，∴f－x＝2－22－x－2x
cos6x其图象关于原点对称，排除选项A；当x从正方向趋近0时，y＝fx＝x－x趋2－2
fcos6x近＋∞，排除选项B；当x趋近＋∞时，y＝fx＝x趋近0，排除选项C2－2－x故选择选项D答案D考题分析高考考查函数的性质主要是单调性、奇偶性与周期性的应用，考查图象时一般以图象的应用与识别为主，题目立意多样、角度很灵活，高、中、低档题目皆有，题型有选择题，也有填空题，若为解答题，则与导数相结合．网络构建
高频考点突破考点一：函数及其表示【例1】12012衡水模拟函数y＝A．08C．281－lgx＋2的定义域为
B．－28D．8，＋∞
log2x，22012石家庄二模已知函数fx＝－x9＋1，
x＞0，x≤0，
则ff1
f1＋flog3的值是2
A．7
B．2
C．5
D．3
审题导引1根据函数解析式的结构特征列出不等式组并解之；2根据自变量的范围代入解析式求解．规范解答
x＋2＞011－lgx＋2≥0x＞－2x≤8
－2＜x≤8，
∴函数的定义域为－28．12∵f1＝log21＝0，log3＜0，2
11log3log∴ff1＋f＝f0＋92＋132
＝90＋1＋3
log34
＋1＝7
答案1B2A【规律总结】1．求函数定义域的类型和相应方法1若已知函数的解析式，则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围，只需构建并解不等式组即可．2对于复合函数求定义域问题，若已知fx的定义域a，b，其复合函数fgx的定义域应由不等式a≤gx≤b解出．3实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义．2．求fgx类型的函数值应遵循先内后外的原则；而对于分段函数的求值、图象、解不等式等问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解；特别地对具有周期性的函数求值要用
f好其周期性．【变式训练】1．已知函数fx的图象如图所示，则函数gx＝log2fx的定义域是________．
解析要使函数gx有意义，则需fx＞0，由函数fx的r