这时我们也可称这两个事件为独立事件例如从一副扑克牌52张中任抽一张设A“抽到老K”B“抽到红牌”则A应与B互为独立事件看
互斥对立
f上去A与B有关系很有可能不是独立事件但26
1PBPA2152
26PB13
152
4PA又事件AB表示“既
抽到老K对抽到红牌”即“抽到红桃老K或方块老K”有26
152
2BPA因此有BPAPBPA
推广若事件
21AAA相互独立则PAPAPAAAPA
21
21
注意i一般地如果事件A与B相互独立那么A与AB与BA与B也都相互独立
ii必然事件与任何事件都是相互独立的
iii独立事件是对任意多个事件来讲而互斥事件是对同一实验来讲的多个事件且这多个事件不能同时发生故这些事件相互之间必然影响因此互斥事件一定不是独立事件
④独立重复试验若
次重复试验中每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果则称这
次试验是独立的如果在一次试验中某事件发生的概率为P那么在
次独立重复试验中这个事件恰好发生k
次的概率k
kk
P
1PCkP4对任何两个事件都有BAPBPAPBAP
概率与统计
考试内容
抽样方法总体分布的估计总体期望值和方差的估计考试要求
1了解随机抽样了解分层抽样的意义会用它们对简单实际问题进行抽样2会用样本频率分布估计总体分布
3会用样本估计总体期望值和方差
知识要点
一、随机变量
1随机试验的结构应该是不确定的试验如果满足下述条件
①试验可以在相同的情形下重复进行②试验的所有可能结果是明确可知的并且不止一个③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果它就被称为一个随机试验
2离散型随机变量如果对于随机变量可能取的值可以按一定次序一一列出这样的随机变量叫做离散型随机变量若ξ是一个随机变量ab是常数则baξη也是一个随机变量一般地若ξ是随机变量xf是连续函数或单调函数则ξf也是随机变量也就是说随机变量的某些函数也是随机变量设离散型随机变量ξ可能取的值为21ixxx
ξ取每一个值211ix的概率iipxPξ则表称为随机变量ξ的概率分布简称ξ的分布列ξ1x2x…ix…
P1p2p…ip…有性质①2101≥ip②121ippp
注意若随机变量可以取某一区间内的一切值这样的变量叫做连续型随机变量例如50∈ξ即ξ可以取
05之间的一切数包括整数、小数、无理数
3⑴二项分布如果在一次试验中某事件发生的概率是P那么在
次独立重复试验中这个事件恰好发生k
次的概率是k
r