2，关于x的不等式fxax的整数解有且只有一个，求a的取值范围
试卷答案一、选择题
15BADDA610BBABC1115：ADDAC
二、填空题
f16
14
175
18
14
19（1）（3）（4）
209
三、解答题
21（1）设Bxy，则ABx1y2，若向量AB与向量a同向，则有3x12y2，若向量AB213，则x12y2252，解可得
x5x3，或，y8y4
当
x3时，AB46，与向量a反向，不合题意，舍去；y8x5时，AB46，与向量a同向，y4
当
则B的坐标为54；（2）若向量a与向量b3k的夹角是钝角，则有ab63k0且2k90，
9，299故k的取值范围是222
解可得k2且k22（1）设等比数列a
的公比为q，且a2是a1与a31的等差中项，即有a1a312a2，即为
1q212q，解得q2，
即有a
a1q
12
1；（2）b

1
1a
111a
2
1，数列b
的前
项和
1
1
1
1112
11223
22
S
1222
2
1112
1112

112
1
1
23（1）由cosBcosCsi
A3si
Asi
B，得si
Csi
Bsi
A3si
Asi
B
222
f由正弦定理，得cba3ab，
222
即cab3ab
222
又由余弦定理，得cosC
a2b2c23ab32ab2ab2
因为0C，所以C（2）因为AC

6


6
，
所以ABC为等腰三角形，且顶角B故SABC
23
1232asi
Ba43，所以a424
在MBC中，由余弦定理，得
CM2MB2BC22MBBCcosB416224
解得CM2724（1）fx的定义域为0
1282
fxxa
a1x2axa1x1x1axxxx12，故fx在0上单调递增x
（i）若a11即a2，则fx
（ii）若a11，而a1，故1a2，则当xa11时，fx0；当x0a1及x1时，fx0，故fx在a11单调递减，在0a1，1单调递增（iii）若a11即a2，同理可得fx在1a1单调递减，在01，a1单调递增（2）考虑函数gxfxx则gxxa1
12xar