限时集训二十八
平面向量的数量积及平面向量的应用
限时：45分钟满分：81分
一、选择题本大题共6小题，每小题5分，共30分1．2012重庆高考设x∈R，向量a＝x1，b＝1，－2，且a⊥b，则a＋b＝A5C．25B10D．10
2．2012湖北高考若向量a＝12，b＝1，－1，则2a＋b与a－b的夹角等于πA．－4Cπ4BDπ63π4
3．如图，在△ABC中，AD⊥AB，BC＝3BD，AD＝1，则ACAD＝A．23C－32





B32
D3
4．已知a＝6，b＝3，ab＝－12，则向量a在向量b方向上的射影的数量是A．－4C．－2B．4D．2
5．已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PAPB的最小值为B．－3＋2D．－3＋22


A．－4＋2C．－4＋22
13126．已知a＝2b≠0，且关于x的函数fx＝x＋ax＋abx在R上有极值，则32
a与b的夹角范围为
BD
πA0，6
C
π，π6π，2π33
π，π3
二、填空题本大题共3小题，每小题5分，共15分7．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，
f则k＝________8．2012北京高考已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则DECB的值为________；DEDC的最大值为________．9．2012湖南高考如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP＝3，则




APAC＝________
三、解答题本大题共3小题，每小题12分，共36分10．已知a＝12，b＝11，且a与a＋λb的夹角为锐角，求实数λ的取值范围．11已知△ABC为锐角三角形，向量m＝3cosA，si
A，
＝1，－si
A，且m⊥
1求A的大小；2当AB＝pm，AC＝q
p0，q0，且满足p＋q＝6时，求△ABC面积的最大值．12．已知向量a＝12，b＝cosα，si
α．设m＝a＋tbt为实数．π1若α＝，求当m取最小值时实数t的值；4π2若a⊥b，问：是否存在实数t，使得向量a－b和向量m的夹角为，若存在，请求4出t；若不存在，请说明理由．
2


答
案
限时集训二十八平面向量的数量积及平面向量的应用1．B2C3D4A5D6C7．1811918
10．解：∵a与a＋λb均为非零向量，且夹角为锐角，∴aa＋λb0，即121＋λ，2＋λ0∴1＋λ＋22＋λ05∴λ－3当a与a＋λb共线时，存在实数m，使a＋λb＝ma，即r