限时集训二十八
平面向量的数量积及平面向量的应用
限时:45分钟满分:81分
一、选择题本大题共6小题,每小题5分,共30分1.2012重庆高考设x∈R,向量a=x1,b=1,-2,且a⊥b,则a+b=A5C.25B10D.10
2.2012湖北高考若向量a=12,b=1,-1,则2a+b与a-b的夹角等于πA.-4Cπ4BDπ63π4
3.如图,在△ABC中,AD⊥AB,BC=3BD,AD=1,则ACAD=A.23C-32
B32
D3
4.已知a=6,b=3,ab=-12,则向量a在向量b方向上的射影的数量是A.-4C.-2B.4D.2
5.已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点,那么PAPB的最小值为B.-3+2D.-3+22
A.-4+2C.-4+22
13126.已知a=2b≠0,且关于x的函数fx=x+ax+abx在R上有极值,则32
a与b的夹角范围为
BD
πA0,6
C
π,π6π,2π33
π,π3
二、填空题本大题共3小题,每小题5分,共15分7.已知a与b为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量a+b与向量ka-b垂直,
f则k=________8.2012北京高考已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则DECB的值为________;DEDC的最大值为________.9.2012湖南高考如图,在平行四边形ABCD中,AP⊥BD,垂足为P,且AP=3,则
APAC=________
三、解答题本大题共3小题,每小题12分,共36分10.已知a=12,b=11,且a与a+λb的夹角为锐角,求实数λ的取值范围.11已知△ABC为锐角三角形,向量m=3cosA,si
A,
=1,-si
A,且m⊥
1求A的大小;2当AB=pm,AC=q
p0,q0,且满足p+q=6时,求△ABC面积的最大值.12.已知向量a=12,b=cosα,si
α.设m=a+tbt为实数.π1若α=,求当m取最小值时实数t的值;4π2若a⊥b,问:是否存在实数t,使得向量a-b和向量m的夹角为,若存在,请求4出t;若不存在,请说明理由.
2
答
案
限时集训二十八平面向量的数量积及平面向量的应用1.B2C3D4A5D6C7.1811918
10.解:∵a与a+λb均为非零向量,且夹角为锐角,∴aa+λb0,即121+λ,2+λ0∴1+λ+22+λ05∴λ-3当a与a+λb共线时,存在实数m,使a+λb=ma,即r