得直线ABxy1，直线CDxy1，两式相减得
ab
cp
11x11y0，显然直线AB与CP的交点F满足此方程，又原点O也满足此方程，cbpa
故为所求的直线OF的方程。
答案11x11y0。cbpa
10将全体正整数排成一个三角形数阵：
12345678910
按照以上排列的规律，第
行
3从左向右的第3个数为
。
【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式。前
1行共用了123
1

1
个数，因此第
行
3从左向右的第3个数是全体正整数中的第
1
3个，
2
2
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即为
2
6。2
答案
2
62
11xyzRx2y3z0y2的最小值为
。
xz
【解析】本小题考查二元基本不等式的运用。由x2y3z0得yx3z，代入y2
2
xz
得x29z26xz6xz6xz3，当且仅当x3z时取“”。
4xz
4xz
答案3。
12在平面直角坐标系中，椭圆
x2a2

y2b2
1a
b

0的焦距为
2，以O
为圆心，a
为半
径的圆，过点
a2c
0
作圆的两切线互相垂直，则离心率e

。
【解析】本小题考查椭圆的基本量和直线与圆相切的位置关系。如图，切线PAPB互相
垂直，又OAPA，所以OAP是等腰直角三角形，故a22a，解得ec2。
c
a2
答案22
13若AB2AC2BC，则SABC的最大值
。
【解析】本小题考查三角形面积公式及函数思想。
因为AB2（定长），可以以AB所在的直线为x轴，其中垂线为y轴建立直角坐标系，则A10B10，设Cxy，由AC2BC可得x12y22x12y2，
化简得x32y28，即C在以（3，0）为圆心，22为半径的圆上运动。又
SABC

1AB2
yc
yc2
2。
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答案22
14fxax33x1对于x11总有fx0成立，则a
。
【解析】本小题考查函数单调性及恒成立问题的综合运用体现了分类讨论的数学思想。
要使fx0恒成立，只要fxmi
0在x11上恒成立。
fx3ax233ax21
10当a0时，fx3x1，所以fxmi
20，不符合题意，舍去。20当a0时fx3ax233ax210，即fx单调递减，fxmi
f1a20a2，舍去。
30当a0时fx0x1a
①若
1a
1
a
1时
f
x
在1

1a


和


1a
1

上单调递增，
在
1a
1a
上单调递减。
f1a40
所以
f
xmi


mi


f
1
f


1a


0


f

112a
1
0
a4
a
②当11a1时fx在x11上单调递减，
afxmi
f1a20a2，不符合题意，舍去。综上可知a4
答案4。
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15如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，Br