调递减
D．在区间

512

12

上单调递增
12．已知函数
f
x

xl

x

xx

a2（
xR
），若存在
x

12

2
，使得
f
x

xf
x
成立，则实数a的取值范围是（）
A．

94



B．

32



C．2
D．3
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知点P3cossi
在直线l：x3y1上，则si
2
．
14．在VABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b45，c5，且B2C，
点D为边BC上一点，且CD3，则VADC的面积为
．
15．在三棱锥PABC中，PA平面ABC，PA1，ABAC3，BAC120，
D为棱BC上一个动点，设直线PD与平面ABC所成的角为，则不大于45的概率
为
．
16．已知向量
urm

a1
b
，
r


b1
（
a

0
，
b

0
），若
urm

r

，则
1

4b
的最小
a
值为
．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．设数列a

的前
项和S
2
12，数列b

满足
b

1
22
1
2
1log2a2
1
（Ⅰ）求数列a
的通项公式；
f（Ⅱ）求数列b
的前
项和T
18．某学校的特长班有50名学生，其中有体育生20名，艺术生30名，在学校组织的一次体检中，该班所有学生进行了心率测试，心率全部介于50次分到75次分之间，现将数据
分成五组，第一组5055，第二组5560，…，第五组7075，按上述分组方法得到
的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三组的频率之比为a410
（Ⅰ）求a的值，并求这50名同学心率的平均值；
（Ⅱ）因为学习专业的原因，体育生常年进行系统的身体锻炼，艺术生则很少进行系统的身体锻炼，若从第一组和第二组的学生中随机抽取一名，该学生是体育生的概率为08，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有995的把握认为心率小于60次分与常年进行系统的身体锻炼有关？说明你的理由参考数据：
PK2k00150100050025001000050001
k0
20722706384150246635787910828
参考公式：
K
2

a


adbc2bcdacb

d

，其中



a

b

c

d
体育生艺术生
心率小于60次分
心率不小于60次分
合计2030
f合计
50
19．如图，已知三棱锥PABC中，PAAC，PCBC，Er