Ai第i人能破译（i123），则
3
PAi1PA1A2A31PA1PA2PA3i1
142306534
34
040507，若只有一人
击中，则飞机被击落的概率为02；若有两人击中，则飞机被击落的概率为06；若三人
都击中，则飞机一定被击落，求：飞机被击落的概率
【解】设A飞机被击落，Bi恰有i人击中飞机，i0123由全概率公式，得
3
PAPABiPBii0
04×05×0306×05×0306×05×070204×05×0304×05×0706×05×070604×05×07
0458
35
25，为试验一种新药是否有效，把它给10个病人服用，
且规定若10个病人中至少有四人治好则认为这种药有效，反之则认为无效，求：
（1）虽然新药有效，且把治愈率提高到35，但通过试验被否定的概率
8
f（2）新药完全无效，但通过试验被认为有效的概率
3
【解】（1）p1C1k0035k06510k05138k0
10
2p2C1k0025k07510k02241k4
36
6位乘客，并等可能地停于十层楼的每一层试求下列事件的概率：
（1）A“某指定的一层有两位乘客离开”；
（2）B“没有两位及两位以上的乘客在同一层离开”；
（3）C“恰有两位乘客在同一层离开”；
（4）D“至少有两位乘客在同一层离开”
【解】由于每位乘客均可在10层楼中的任一层离开，故所有可能结果为106种
（1）
PA

C6294106
，也可由
6
重贝努里模型：
P
A

C62
110
2
910
4
（2）6个人在十层中任意六层离开，故
PB

P160106
（3）由于没有规定在哪一层离开，故可在十层中的任一层离开，有C110种可能结果，再从
六人中选二人在该层离开，有C62种离开方式其余4人中不能再有两人同时离开的情
况，因此可包含以下三种离开方式：①4人中有3个人在同一层离开，另一人在其余
8层中任一层离开，共有C19C34C18种可能结果；②4人同时离开，有C19种可能结果；
③4个人都不在同一层离开，有P94种可能结果，故
PCC110C62C19C34C18C19P94106
（4）DB故
P
D

1

P
B

1

P160106
37
个朋友随机地围绕圆桌而坐，求下列事件的概率：
（1）甲、乙两人坐在一起，且乙坐在甲的左边的概率；
（2）甲、乙、丙三人坐在一起的概率；
（3）如果
个人并排坐在长桌的一边，求上述事件的概率
【解】（1）
p1

1
1
9
f2
p2

3
3
1

3
3
p1


1


1


p2

3

2



3
38
0，a
【解】设这三段长分别为xyaxy则基本事件集为由
0xa0ya0axya所构成r