概率论与数理统计
复旦大学
习题一
1
见教材习题参考答案
2设A，B，C为三个事件，试用A，B，C
（1）A发生，B，C都不发生；
（2）A与B发生，C
（3）A，B，C都发生；
（4）A，B，C
（5）A，B，C都不发生；
（6）A，B，C
（7）A，B，C至多有2个发生；
（8）A，B，C至少有2个发生
【解】（1）ABC（2）ABC（3）ABC
（4）A∪B∪CABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABCABC
5ABCABC
6ABC
7ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABCABCA∪B∪C
8AB∪BC∪CAABC∪ABC∪ABC∪ABC
3
4设A，B为随机事件，且P（A）07PAB03，求P（AB）
【解】P（AB）1P（AB）1PAPAB
10703065设A，B是两事件，且P（A）06PB07
（1）在什么条件下P（AB（2）在什么条件下P（AB【解】（1）当ABA时，P（AB）取到最大值为06
（2）当A∪BΩ时，P（AB）取到最小值为036设A，B，C为三事件，且P（A）P（B）14，P（C）13且P（AB）P（BC）0，
P（AC）112，求A，B，C至少有一事件发生的概率
1
f【解】P（A∪B∪C）PAPBPCPABPBCPACPABC
11113
443124
752张扑克牌中任意取出13张，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概率是多少？
【解】
p
C153C133C133C123

C1352
8
（1）求五个人的生日都在星期日的概率；（2）求五个人的生日都不在星期日的概率；
（3）求五个人的生日不都在星期日的概率
【解】（1）设A1五个人的生日都在星期日，基本事件总数为75，有利事件仅1个，故
P（A1）
175
（
17
）5
（亦可用独立性求解，下同）
（2）设A2五个人生日都不在星期日，有利事件数为65，故
P（A2）
6575

67
5
3设A3五个人的生日不都在星期日
P（A3）1PA11
17
5
9见教材习题参考答案
10一批产品共N件，其中M件正品从中随机地取出
件（
N）试求其中恰有m件（m
≤M）正品（记为A）的概率
（1）
件是同时取出的；
（2）

（3）
件是有放回逐件取出的
【解】（1）
P（A）
C
mM
C
mNM
C
N
2由于是无放回逐件取出，可用排列法计算样本点总数有PN
种，
次抽取中有m
次为正品的组合数为
C
m

种对于固定的一种正品与次品的抽取次序，从
M
件正
品中取
m
件的排列数有PMm
种，从
NM
件次品中取

m
件的排列数为
P
mNM
种，
故
P（A）
Cm
PMm
P
mNM
PN

由于无放回逐渐抽取也可以看成一次取出，故上述概率也可写成
P（A）
CmM
C
mNM
C
N
可以看出，用第二种方法简便得多r