概率论与数理统计习题解答第2章
f习题二
（A）
三、解答题
1．一颗骰子抛两次，以X表示两次中所得的
最小点数
1试求X的分布律；
2写出X的分布函数．
解1X
pi
1
2
11
36
9
36
3
4
5
6
7
5
3
1
36
36
36
36
分析：这里的概率均为古典概型下的概率，所有
可能性结果共36种，如果X1，则表明两
次中至少有一点数为1，其余一个1至6
点均可，共有
C
12

6

1
（这里
C
12
指任选某次点
数为1，6为另一次有6种结果均可取，减
1
即减去两次均为
1
的情形，因为
C
12

6
多算
了
一
次
）
或
C
12

5

1
种
，
故
sevralgoup
mbthwi±cyxfzP23dqFG
fPX
1
C21
61

C
12
51

11
其他结果类似可得
36
36
36
2
0，x1PX1，1x2PX1PX2，2x3FxPX1PX2PX3，3x4PX1PX2PX3PX4，4x5PX1PX2PX3PX4PX5，5x61，x6
0，x1

11
，1

x

2
36

20
，2

x

3
36

27

36
，3

x

4

3236
，4

x

5

3536
，5

x

6
1，x6
2．某种抽奖活动规则是这样的：袋中放红色
球及白色球各5只，抽奖者交纳一元钱后得到一
次抽奖的机会，然后从袋中一次取出5只球，若
5只球同色，则获奖100元，否则无奖，以X表
示某抽奖者在一次抽取中净赢钱数，求X的分布
律．
2
sevralgoup
mbthwi±cyxfzP23dqFG
f解：
9X19
p
i
注意，这里X指的是赢钱数，X取01或1001，
显然PX
99
2C150
1126
3．设随机变量X的分布律为
PXkakk0120为常数，试求常数a．k
因为，所以解：

ka
ae
1
k0k
ae
4．设随机变量X的分布律为
X
1
2
3
pi
14
12
14
1求X的分布函数；
2求，，．PX1P3X5P2x3
2
2
2
解：
0，x1
1
，f
x

0，x
PX

PX
11，1x1PX

22，2

x

3

1，1
4

3，2
x
x23
1，x3
41，x3
3
sevralgoup
mbthwi±cyxfzP23dqFG
f2
PX

1
2


pX

1
14
、
P
32

X

5
2


PX

2
12

P2X3PX2X3PX2PX33
4
5．设随机变量
X
的分布律为
PX

k

12k

k

求：12
1PX偶数
2PX53PX3的倍数
解：1
PX
偶数
122

124

122i


lim
i



122
1
122i
1122



1，3
2PX51PX41151，
1616
3
PX
3的倍数
i1
123i
limi
123
1


123
i

1
123

17
6某公安局在长度为t的时间间隔内收到的
紧急呼救的次数X服从参数为05t的泊松分布，
而与时间间隔的起点无关（时间以小时计）
1求某一天中午12时至下午3时没有收到紧急呼救的概率r