ax2bxca0的零点。
一般地，对于函数yfx，把使fx0的实数叫做函数yfx的零点。函数yfx的零点、方程fx0的根、函数yfx的图象与x轴的交点的横坐标之间的关系：函数yfx的零点方程fx0实数根函数yfx的图象与x轴的交点横坐标。探究点三：函数的零点的求解与判定练习说出几个具体一元二次方程的根并指出其相应的二次函数的零点情况：
2①方程x2x30与函数yx2x3；
x
2
2②方程x2x10与函数yx22x1；
2③方程x2x30与函数yx22x3
注1函数的零点是数，不是一个点。（2）并不是所有函数都有零点。例1、求证：一元二次函数y2x23x7有两个零点小结：函数零点的求解与判断①（代数法）求方程fx0的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yfx的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．例2如图（幻灯片）是一个二次函数yfx的图象。⑴写出这个二次函数的零点；⑵写出这个二次函数的解析式；⑶试比较f4f1，f0f2与0的大小关系。解：⑴由图象可知此函数的零点是：x13，x21。⑵由⑴可设fxax3x1
f∵f14∴a1∴fxx3x1。即这个二次函数的解析式为fxx22x3。⑶∵f45f14f03f25，∴f4f1200，f0f2150。设问1已知二次函数fx的图象，判断f2、f0、f4、f6与0的大小；如果开口向下呢？设问2如果二次函数y＝fx的零点是－1和5，如图3，试判断f2f0、f4f6与0的大小。
设问3如果不知道二次函数y＝fx的零点，但是有f2f00、f4f60，我们可以得出什么样的结论？你能否画出它的大致图像？根据图像你能够得到什么样的式子？（幻灯片）结论：如果二次函数yfx对于实数m
m
有fmf
0则存在x0∈m
使得fx00即函数在区间m
上有一个零点练习二次函数fxaxbxcxR的部分对应值如下表：
2
x
y
36
2
14
06
16
24
3
46
m


2不求a、b、c的值，可以判断方程axbxc0的两根所在的区间是（）
A31和11C11和12
三、课堂小结
B31和24D3和4
◆函数零点与方程根的联系；◆一元二次方程根的r