高一数学二次函数与一元二次方程教案
知识目标（1）会用判别式的符号解释二次函数图象与x轴交点及一元二次方程的根。（2）理解解函数的零点与方程根的联系及判断函数的零点所在的大致区间。能力目标：体验并理解函数与方程相互转化的数学思想培和数形结合的数学思想。情感目标：培养学生积极探索，主动参与，大胆创新，勇于开拓的精神教学过程一、引入等式ax2bxc0a0是关于x的一元二次方程，关系式yax2bxca0则是关于自变量
x的二次函数。今天我们将进一步研究它们之间的关系。
二、新授观察思考：1、几个具体的一元二次方程及其对应的二次函数，如①方程x2x30与函数yx22x3；
2
2②方程x2x10与函数yx22x1；
2③方程x2x30与函数yx22x3。
研讨探究问题：一元二次方程的根与二次函数图象和x轴交点坐标有什么关系？探究点一：二次函数图象与一元二次方程根的关系。⑴以①为例（幻灯片）结论：一元二次方程x2x30的判别式＞0一元二次方程x2x30有两个不相等的实数根
22
，（1，0）。对应的二次函数yx22x3的图象与x轴有两个交点为（3，0）（2）再研究②③，能得类似的结论吗？
22结论：一元二次方程x2x10判别式0一元二次方程x2x10有两等根对应的
二次函数yx2x1的图象与x轴有唯一的交点为（1，0）。
2
22一元二次方程判别式x2x300一元二次方程x2x30方程无实数
根对应的二次函数yx22x3的图象与x轴没有交点。联想发散
222、一元二次方程axbxc0（a＞0）根的个数及其判别式与二次函数yaxbxc（a＞0）
图象与x轴的位置之间有什么联系？）以a＞0为例如下表所示
b24ac
△0
△0
△0
fax2bxc0a0yax2bxca0
bb24acx122a
x1x2
b2a
方程无实根
yxoxx
yox1x2x
yox
思考：当二次函数yax2bx0）时，是否也有类似的结论呢？1c（a2探究点二：函数的零点
2一元二次方程axbxc0a0的的实数根就是二次函数yax2bxc的值为零时自变量
的
x的值，也就是二次函数yax2bxc的图象与x轴交点的横坐标，因此一元二次方程
ax2bxc0a0的的实数根也称为二次函数
yr