线性代数模拟题
一．单选题
11若
N1k4l5a11ak2a43al4a55是五阶行列式aij的一项，则k、l的值及该项符号
为（C）．
（A）k2，l3，符号为负；Ck3，l2，符号为负；
2下列行列式（A）的值必为零．
Bk2，l3符号为正；Dk1，l2，符号为正．
A
阶行列式中，零元素个数多于
2
个；
B
阶行列式中，零元素个数小于
2
个；
C
阶行列式中，零元素个数多于
个；D
阶行列式中，零元素的个数小于
个．
3设A，B均为
阶方阵，若ABABA2B2，则必有（D）．
（A）AI；BBO；CAB；DABBA．4设A与B均为
矩阵，则必有（C）．
（A）ABAB；（B）ABBA；（C）ABBA；（D）AB1A1B1．
5如果向量可由向量组12s线性表出，则（D）A存在一组不全为零的数k1k2ks，使等式k11k22kss成立B存在一组全为零的数k1k2ks，使等式k11k22kss成立C对的线性表示式不唯一
D向量组12s线性相关
Ax06齐次线性方程组
有非零解的充要条件是（A）
A系数矩阵A的任意两个列向量线性相关B系数矩阵A的任意两个列向量线性无关
C必有一列向量是其余向量的线性组合D任一列向量都是其余向量的线性组合
7设
阶矩阵A的一个特征值为λ，则λA－12＋I必有特征值（C）aλ21bλ21c2d2
8已知
3A0
0
a0
21
a
0a与对角矩阵相似，则＝（A）00
b－1c1d2
f9设A，B，C均为
阶方阵，下面（D）不是运算律．
（A）ABCCBA；（B）ABCACBC；
（C）ABCABC；
（D）ABCACB．
10下列矩阵（B）不是初等矩阵．
001
100
100
100
A010；（B）000；（C）020；（D）012．
100
010
001
001
二．计算题或证明题（
1
已知矩阵
A，求
A10。其中
A


11
02
参考答案：
1AE
1
02
（1）（2），求的
A
的特征值为11，22
。
当
11
时，解方程（AE）x0，由
A

E


01
01

，得基础解系
1

11
，单位化
为p1
1121
当
12
时，解方程（A2E）x0，由
A

2E


11
00

，得基础解系

2


10

，单位
化为
p2

1

0

1

将
P1、P2
构成正交矩阵：
P


p1
p2



21
2
10


，有
P1
AP




10
0
2

P1A10P

10

1

0
0
210

，
则
1
A10P10P12
2
1
2
啊，不知道怎么回事。
10



10
0210



01
2
112




2100
1

210

，
和
答
案
不
一
样
1
f参考答案：
A10

11210
0
210

2设Ar