角总和度数能够被8整除，求m
的最小值。解：由题意，这m个正
多边形的内角总和度数为
m
2180180m
360m
因为360m能被8整除，故180m
能被8整除；
……………………5分
而180能被4整除，不能被8整除，则必有m
能被2整除，
f故m、
中只至少有一偶数。………………10分又m1，
3，且均为整数。要使m
最小，则取m1时，则
4；………………15分取m2时，则
3；故m
的最小值为5四、（本大题满分25分）现有红、黄、蓝、白4种颜色的袜子若干（足够多），若只要两只同色的袜子就可以配成1双，请问至少需要多少只袜子就一定能够配成10双袜子。解1：因为有4种颜色的袜子，故5只袜子必有1双；……………………5分取出1双袜子，剩下3只，则再增加2只袜子，又可以配成1双；…………10分以此类推，配成袜子的双数（x）与所需袜子只数（y），就有如下关系：………………20分
y2x3
………………15分
于是要配成10双袜子，所需23只就够了。………………20分如果取出22只袜子，一定配成9双袜子，假如剩下4只四种颜色一样一只，那么22只袜子就配不成10双袜子。因此，至少需要23只袜子就一定可以配成10双袜子。………………25分解2单色袜子最多剩下4只；……………………5分因此，24只袜子一定能够配成10双；…………10分当取出23只袜子时，一定能够配成9双，此时剩下5只袜子；………………15分5袜子中，可以配成1双，于是23只袜子，也可以配成10双；………………20分当取出22只袜子时，一定配成9双袜子，假如剩下4只四种颜色一样一只，那么22只袜子就配不成10双袜子。因此，至少需要23只袜子就一定可以配成10双袜子。………………25分五、（本大题满分25分）已知如图：正方形ABCD，BEBD，CE平行BD，BE交CD于F。求证：DEDF。证明：作E关于BC的对称点E’，连接DE’、CE’、BE’。根据对称性质有：
A
D
FB第五题C
E
E
fBEBEBD；CECE；且ECE90。………5分
故DCE绕C点逆时针旋转90就得到BCE，…………10分
所以DEBE，则DBE是正三角形，故DBE60。
于是CBEDBEDBC15………………15分

又CBEEBC15，故DBE30，

所以DEB75；

………………20分

而DFEBFC90FBC75故DEBDFE所以DEDF。
………………25分
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