预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的基础上增长50．记2016年为第1年，f（
）为第1年至此后第
（
∈N）年的累计利润（注：含第
年，累计利润累计净收入累计投入，单位：千万元），且当f（
）为正值时，认为该项目赢利．（1）试求f（
）的表达式；（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由．20．（16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆C：l：ykxm（k，m∈R）与椭圆交于A，B两点．（1）若M为椭圆短轴上的一个顶点，且△MF1F2是直角三角形，求a的值；y1（a＞0，a≠1）的两个焦点分别是F1，F2，直线
2
f（2）若k1，且△OAB是以O为直角顶点的直角三角形，求a与m满足的关系；（3）若a2，且kOAkOB，求证：△OAB的面积为定值．21．（18分）若存在常数k（k＞0），使得对定义域D内的任意x1，x2（x1≠x2），都有f（x1）f（x2）≤kx1x2成立，则称函数f（x）在其定义域D上是“k利普希兹条件函数”．（1）若函数f（x），（1≤x≤4）是“k利普希兹条件函数”，求常数k的最小值；
（2）判断函数f（x）log2x是否是“2利普希兹条件函数”，若是，请证明，若不是，请说明理由；（3）若yf（x）（x∈R）是周期为2的“1利普希兹条件函数”，证明：对任意的实数x1，x2，都有f（x1）f（x2）≤1．
f三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17．解：（1）∵长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，∴AA1⊥平面ABCD，AC2，
∴∠A1CA是A1C与底面ABCD所成的角，∵A1C与底面ABCD所成的角为60°，∴∠A1CA60°，∴AA1ACta
60°2∵S正方形ABCDAB×BC2×24，∴四棱锥A1ABCD的体积：V（2）∵BD∥B1D1，∴∠A1BD是异面直线A1B与B1D1所成角（或所成角的补角）．∵BD，A1DA1B2，．2，
∴cos∠A1BD


．
∴∠A1BDarccos
．．
∴异面直线A1B与B1D1所成角是arccos
f18．解：f（x）2（1）当2x
si
xcosx2cosx1时，即x，即2si
（A）
2
si
2xcos2x2si
（2x
）
（k∈Z），f（x）取得最大值为2；
（2）由f（）可得si
（A∵0＜A＜π∴∴A∴A＜A或＜或）
当A∵a
时，cosA，b，

解得：c4当A∵a时，cosA，b，0
解得：c2．
19．解：（1）由题意知，第1年至此后第
（
∈N）年的累计投入为82（
1）2
6（千万元），第1年至此后第
（
∈N）年的累计净收入为××…×

f
（千万元）．
∴f（
）
（2
6）
2
7（千万元）．2（
1）72
74，
（2）方法一：∵f（
1）f（
）
∴当r