．（1）求b的值；（2）求si
A的值；解：（1）∵a2，c3，B60°．由余弦定理可得bac2accosB492×2×3×7∴b7分
222
（2）在△ABC中，中，b，B60°，a2∴．∴si
A．7分
2
20、设数列a
的前
项和为S
2
，b
为等比数列，且a1b1，b2（a2a1）b1．（1）求数列a
的通项公式，并证明a
为等差数列；（2）求数列b
的通项公式；（3）设c
，求数列c
的前
项和T
．
f（II）∵c
（2
1）4
1
，
T
c1c2…c
12
1T
13×45×4…（2
1）423
1
4T
1×43×45×4…（2
3）4（2
1）4两式相减得，3T
12（444…4
123
1
）（2
1）4（6
5）45



∴T
（6
5）456分21、在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asi
B（1）求角A的大小；（2）若a6，bc8，求△ABC的面积．解：（Ⅰ）由2asi
Bb，利用正弦定理得：2si
Asi
Bsi
B，∵si
B≠0，∴si
A又A为锐角，则A；7分
222222
b．
，
（Ⅱ）由余弦定理得：abc2bccosA，即36bcbc（bc）3bc643bc，∴bc，又si
A，．7分
则S△ABCbcsi
A22、已知函数fx
（1）求数列a
的通项公式；（2）令b
整数
2x31，数列a
满足a11a
1f
N。3xa

1S
b1b2a
a
1
b
，若S

m2013对一切
N成立，求最小正2
f11911a
a
12
12
122
12
33339111111911所以，S
235572
12
3232
3m2013911m2013所以，S
，即：对一切
N成立2232
329119113随着
单调递增，且，又232
3232
323m2013所以，故m201622所以m的最小值为2016．……………9分
（2）b

ffr