新课标2019春高中数学第1章解三角形11正弦定理和余弦定理第2课时余弦定理课时作业新人教A版
一、选择题
基础巩固
1．在△ABC中，∠ABC＝π4，AB＝2，BC＝3，则si
∠BAC＝导学号54742048C
A．
1010
B．
105
C．3
1010
D．
55
解析由余弦定理，得AC2＝AB2＋BC2－2AB×BCcosπ4
＝2＋9－2×2×3×22＝5∴AC＝5ACBC
由正弦定理，得si
B＝si
A，
∴si
A＝BCAsCi
B＝3×522＝31010
2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2＋c2－b2ta
B＝3ac，则
角B的值为导学号54742049D
A．π6
B．π3
C．π6或56π
D．π3或23π
解析
依题意得，a2＋2ca2c－b2ta
B＝
32，
∴si
B＝23，∴B＝π3或B＝23π，选D．
3．如果等腰三角形的周长是底边边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为
导学号54742050D
A．158
B．34
fC．
32
D．78
解析设等腰三角形的底边边长为x，则两腰长为2x如图，
由余弦定理得cosA＝42x2＋24xx2－2xx2＝78，故选D．
4．在△ABC中，若abc，且c2a2＋b2，则△ABC为导学号54742051B
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．不存在
解析∵c2a2＋b2，∴∠C为锐角．
∵abc，∴∠C为最大角，∴△ABC为锐角三角形．
5．2016山东文，8△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝c，a2＝
2b21－si
A，则A＝导学号54742052C
A．34π
B．π3
C．π4
D．π6
解析由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝2b2－2b2cosA，所以2b21－si
A＝2b21
－cosA，所以si
A＝cosA，即ta
A＝1，又0Aπ，所以A＝π4
6．在△ABC中，若AB＝3－1，BC＝3＋1，AC＝6，则B的度数为导学号54742053
C
A．30°
B．45°
C．60°解析∵cosB＝AB22＋ABBC2－BCAC2
D．120°
3－2＋3＋2－621
＝
3－
3＋
＝2，
∴B＝60°
二、填空题
7．2015天津理，13在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知△ABC
f的面积为315，b－c＝2，cosA＝－14，则a的值为__8__导学号54742054
解析
因为0Aπ，所以si
A＝
1－cos2A＝
154，
又S△ABC＝12bcsi
A＝815bc＝315，
∴bc＝24，解方程组b－c＝2，得b＝6，c＝4，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosAbc＝24
＝62＋42－2×6×4×－14＝64，所以a＝88．在△ABC中，若a＝5，b＝3，C＝120°，则si
A＝5143导学号54742055解析∵c2＝a2＋b2－2abcosC
＝52＋32－2×5×3×cos120°＝49，∴c＝7故由sia
A＝sic
C，得si
A＝asci
C＝5143三、解答题9．在△ABC中，已知si
C＝12，a＝23，b＝2，求边c导学号54742056解析∵si
C＝12，且0Cπ，∴C＝π6或56π
当C＝π6时，cosC＝23，此时，c2＝a2＋b2－2abcosC＝4r