，即c＝2
当
C＝5π6
时，cosC＝－
32，
此时，c2＝a2＋b2－2abcosC＝28，即c＝2710．2015新课标Ⅱ文，17△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD＝
2DC．导学号54742057
1求ssii
BC；2若∠BAC＝60°，求∠B．解析1由正弦定理得sAiD
B＝si
B∠DBAD，sAiD
C＝si
D∠CCAD，因为AD平分∠BAC，BD
f＝2DC，所以ssii
BC＝DBCD＝12
2因为∠C＝180°－∠BAC＋∠B，∠BAC＝60°，所以
si
C＝si
∠BAC＋∠B＝
32
cosB＋12si
B，由1知2si
B＝si
C，所以ta
B＝33，∠B＝30°
能力提升一、选择题11．在△ABC中，已知AB＝3，AC＝2，BC＝10，则→AB→AC等于导学号54742058D
A．－32
B．－23
C．23
D．32
解析∵A→BA→C＝→ABA→CcosA→B，A→C，由向量模的定义和余弦定理可以得出A→B＝3，A→C＝2，cosA→B，A→C＝AB22＋ABAC2－ACBC2＝
14
故A→BA→C＝3×2×14＝32
12．在△ABC中，已知AB＝3，BC＝13，AC＝4，则边AC上的高为导学号54742059
B
32A．2
33B．2
C．32
D．33
解析如图，在△ABC中，BD为AC边上的高，且AB＝3，BC＝13，AC＝4∵cosA
32＋42－1321＝2×3×4＝2，
∴si
A＝
32
f故BD＝ABsi
A＝3×23＝32313．△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量p＝a＋c，b，q＝b－a，c－a，若p∥q，则C的大小为导学号54742060B
A．π6
B．π3
C．π2
D．23π
解析∵p＝a＋c，b，q＝b－a，c－a，p∥q，∴a＋cc－a－bb－a＝0，即a2＋b2－c2＝ab
由余弦定理，得cosC＝a2＋2ba2b－c2＝2aabb＝12，
∵0Cπ，∴C＝π3
二、填空题
14．2015广东理，11设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若a＝3，si

B＝12，C＝π6，则b＝1导学号54742061
解析因为si
B＝12且B∈0，π，所以B＝π6或B＝5π6，又C＝π6，所以B＝π6，
A＝π－B－C＝23π，又a＝
a3，由正弦定理得si

bA＝si

B即si
23π3
b＝si
π6
，解得
b＝1
15．在△ABC中，已知si
Asi
Bsi
C＝456，则cosAcosBcosC＝129
2导学号54742062
解析
abc由正弦定理，得si
A＝si
B＝si
C，得
abc＝si
Asi
Bsi
C＝45
6，
令a＝4k，b＝5k，c＝6kk0，
由余弦定理得
cosA＝25k22＋×356kk×2－6k16k2＝34，
同理可得cosB＝196，cosC＝18，
f故cosAcosBcosC＝3419618＝1292三、解答题16．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a＋c＝6，b＝2，cosB＝79导学号547420631求a、c的值；2求si
A－B的值．解析1由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB，b2＝a＋c2－2ac1＋cosB，又已知a＋c＝6，b＝2，cosB＝79，∴ac＝9由a＋c＝6，ac＝9，解得a＝3，c＝32在△ABC中，∵r