无最大值，则实数a的取值范围是．
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）
在△ABC中，3si
2B2si
2B．（Ⅰ）求角B的值；
（Ⅱ）若a4，b27，求c的值．
丰台区高三数学第一学期期末试题（文科）第2页共4页
f（16）（本小题共14分）
在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA底面ABCD，E，F分别是PB，PD的
中点，PAAD．
（Ⅰ）求证：EF平面ABCD；
P
（Ⅱ）求证：AF平面PCD；
（Ⅲ）若AD4，CD2，求三棱锥EADF的体积．
FE
A
D
（17）（本小题共13分）
BC
等差数列a
中，a25，a1a412．等比数列b
的各项均为正数，且满足b
b
12a
．
（Ⅰ）求数列a
的通项公式及数列b
的公比q；
（Ⅱ）求数列a
b
的前
项和S
．
（18）（本小题共13分）某校为了鼓励学生热心公益，服务社会，成立了“慈善义工社”．2017年12月，该校“慈善义工社”
为学生提供了4次参加公益活动的机会，学生可通过网络平台报名参加活动．为了解学生实际参加这4次活动的情况，该校随机抽取100名学生进行调查，数据统计如下表，其中“√”表示参加，“×”表示未参加．
学生人数
公益活动
30
第1次×
第2次×
第3次√
第4次√
20
×
√
×
√
15
√
√
√
√
12
√
√
√
×
10
√
×
×
×
a
×
√
×
×
b
×
×
×
×
（Ⅰ）从该校所有学生中任取一人，试估计其2017年12月恰有2次参加公益活动的概率；
（Ⅱ）若在已抽取的100名学生中，2017年12月恰参加了1次活动的学生比4次活动均未参加的学生多
17人，求a，b的值；
（Ⅲ）若学生参加每次公益活动可获得10个公益积分，试估计该校4000名学生中，2017年12月获得的公益积分不少于30分的人数．
丰台区高三数学第一学期期末试题（文科）第3页共4页
f（19）（本小题共14分）
已知椭圆C
：x2a2

y2b2
1a

b

0
的左、右焦点分别是F1，F2，点B0
3在椭圆C上，△F1BF2
是等边三角形．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）点A在椭圆C上，线段AF1与线段BF2交于点M，若△MF1F2与△AF1F2的面积之比为23，求点M的坐标．
（20）（本小题共13分）已知函数fxa2l
xx2axaR．
（Ⅰ）求函数fx的单调区间；（Ⅱ）当a0时，若fx在1e上有零点，求实数a的取值范围．
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
丰台区高三数学第一学期期末试题（文科）第4页r