α314k线性相关则k_____________
x115方程组x2
x1
2x3tx30有解的充分必要条件是2x21
t_____________
16设A是3阶矩阵秩A2则分块矩阵
AA的秩为_____________
0E
17设A为3阶方阵其特征值为312则A_____________
18设
阶矩阵A的
个列向量两两正交且均为单位向量
则ATA_____________
2
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19设λ2是可逆矩阵A的一个特征值则矩阵
1
A
1
必有一个特征值等于_____________
3
1233x25x2x2
20实二次型fxxx1
23的规范形为_____________
三、计算题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）
a100b1
21计算行列式D
0a2b20b3a3
0
的值
0
b400a4
22122设矩阵A110求矩阵B使A2BAB
123
23已知向量组
1
3
2
2
1
2
2＝2
3
1
－
3＝3
1
4＝2
2－
1
1
1
1
分别判定向量组
α24求与两个向量
1
α
2α3与向量组α
1α2α
3
4
α
的线性相关性并说明理由
1
T2
T均正交的单位向量
α
327α234
25给定线性方程组
x1x2x34x1x2x33x12x2x34
1问λ在什么条件下方程组有解又在什么条件下方程组无解2当方程组有解时求出通解
1235x26已知二次型fxxx
型经正交变换化成的标准形
25x2cx22xx
1
2
3
12
不必写出正交变换
6xx
13
6xx23的秩为2求参数c及二次
四、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）27已知ABC均为
阶矩阵且C可逆若CTACB证明当A0时必有B028设A为
阶矩阵α为
维列向量若Aα≠0但A2α0证明向量组αAα线性无关
3
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