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全国2019年10月高等教育自学考试
线性代数试题
课程代码：02198
试卷说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，A表示方阵A的行列式。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
a11a12a13
3a113a123a13
aa，则
1设行列式a212223
33a313a323a33等于（
）
aaa
31
32
33
3a213a223a23
A81
B9
C9
D81
2设A是m×
矩阵，B是s×
矩阵，C是m×s矩阵，则下列运算有意义的是（
）
AAB
BBC
CABT
DACT
3设A，B均为
阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的是（
）
．．．
AABTATBT
BAB1A1B1
CAB1B1A1
DABTBTAT
4已知α1100，α2200，α3003，则下列向量中可以由α1，α2，α3线性表出
的是（
）
A（1，2，3）
B（1，2，0）
C（0，2，3）
D（3，0，5）
5设A为
2阶矩阵，秩（A）
1，则秩（A）（
）
A0
B1
C
1
D

1010
6矩阵A0
234的秩为（
）
0005
A1
B2
C3
D4
7设α1（1，0，0，c1），α2（1，2，0，c2），α3（1，2，3，c3），α4（3，2，1，c4），
1
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其中c1，c2，c3，c4是任意实数，则必有（
）
Aα1，α2，α3线性相关
Bα1，α2，α3线性无关
Cα1，α2，α3，α4线性相关
Dα1，α2，α3，α4线性无关
8线性方程组
x1x2x3x42x50
的基础解系中所含向量的个数为（
）
2x12x22x32x4x50
A1
B2
C3
D4
9
阶方阵A可对角化的充分必要条件是（
）
AA有
个不同的特征值
BA为实对称矩阵
CA有
个不同的特征向量
DA有
个线性无关的特征向量
10设A是
阶正定矩阵，则二次型xTAx（
）
A是不定的
B是负定的
C当
为偶数时是正定的
D当
为奇数时是正定的
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。
a1a2a3b1b20
11行列式
c1c20
d1d20
a40
的值为_____________
00
12设A为2阶方阵且A1则2A_____________
2
13设向量α6204β3157则由2αγ3β所确定的向量γ_____________
14已知向量组
α
1131α2011r