兴趣△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上任意一点，连接DC，作DE⊥DC，EA⊥AC，DE与AE交于点E请你跟着他一起解决下列问题：1如图1，若△ABC是等腰直角三角形，则DEDC有什么数量关系？请给出证明2如果换一个直角三角形，如图2，∠CBA＝30°，则DEDC又有什么数量关系？请给出证明
2013学年第一学期九年级数学试题卷
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f3由1、2这两种特殊情况，小明提出问题：如果直角三角形ABC中，BCmAC，那DEDC有什么数量关系？请给出证明
23．（本小题12分）如图，抛物线yx2bxc与x轴交于A（1，0）、B（4，0）两点，交y轴与C点1求该抛物线的解析式2在该抛物线位于第二象限的部分上是否存在点D，使得△DBC的面积S最大？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．3设抛物线的顶点为点F连接线段CF连接直线BC请问能否在直线BC上找到一个点M在抛物线上找到一个点N使得C、F、M、N四点组成的四边形为平行四边形若存在，请写出点M和点N的坐标；若不存在，请说明理由．
（第23题）
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f2013学年第一学期九年级期末考试
数学参考解答和评分标准
一．选择题（每题3分，共30分）题号答案1A2D3C4D5B6C7D8B9D10A
二．填空题（每题4分，共24分）11912①②④13
1132a14115°，45°15161021024322
三．解答题（共66分）17（本题6分）解：∵
ab02b3a2分23
原式
5a2b5a3a2a15a2ba2b4分a2ba3a4a2a2ba2b
18（本题8分）解：∵ta
29
6DEcos37CE10
661083DE10cos371007997996分ta
290554CDCEDE10837992842分12119．（本题8分）解：xx，得x112x212，4分22
CE
12x124分
20（本题10分）解：1∵AC4ta
ABC3BC3AB55分AC42过点C作AB垂线，垂足为E，由等积法得CE
2013学年第一学期九年级数学试题卷
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f18129BEBC2CE2322BD2BE5分555
21．（本题10分）解：1BC是半圆O的直径，所以BDC90，由CE5，
ADDEBC255分BCCEAEDE1设AEx，因AB2AC2BC22可证ABE∽DCE得ABDC2
CD2，得DE1可证ADE∽BCE得r