ax
x0x0
在x0处连续，求a
19设函数yyx由方程y1xey确定，求
dydx
3
f20求3
4
1
dx1x1
21求经过2，2，0且与平面2xy10及3y2z10都平行的直线方程
1ex22求方程yy的通解及满足条件y1e的特解xx
4
f四、应用题（本大题共2小题，每小题11分，共22分）29欲做一个容积为V立方的无盖圆柱形蓄水池，已知池底单位造价为侧面单位造价的2倍，问蓄水池底圆的半径r和侧面高h各为多少时，总造价最低？
30（1）求由xy1y1x3所围成图形的面积S；（2）求由此图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V
5
f五、证明题（本大题6分）31设fx是内连续的偶函数，试证Fxx2tftdt
0x
为偶函数
6
f专升本《高等数学》练习卷参考答案一、单项选择题1C2B3A4D5A6C7B8C9A10D
二、填空题1115
4
12
2
13
si
t1cost
14
2
l
2
16a4b6
三、计算题17解：
lim
x0
si
x
0
l
1tdt
e2x1ta
x
lim
x0
si
x
0
l
1tdt2xx
lim
x0
si
x
0
l
1tdt2x2
lim
x0
l
1si
xcosxxcosx1limx04x4x4si
x1x
fxlimaxalimfxlim18解：lim
x0x0x0x0
已知函数fx在x0处连续，所以a119解：y1xey
yeyxeyyy
eyey或1xey2y
20解：令1xt则x1t2dx2tdt所以

1
34
002tdt0dx2112dt2t2l
t11t11x12t122
12l

112l
22
21解：由题意可知，所求直线的方向向量为l246故所求的直线方程为
x2y2z123
代入一阶非齐次线性微分方程的解的公式得
1ex22解：PxQxxx
7
fye

11x1xdxexdxedxCxx

xedxC

exCxx
再由y1e得e四、应用题
eC所以C01
故所求特解为y
exx
23解：设总造价为A，由题意得，Vrh则h
2
Vr2
A2r2
2V2VA4r2rr
1
VV33当A0时，得r，即r（唯一的驻点）22
V3V3r依题意知必存在最小值点，且r是唯一的驻点，所以就是最小22
值点
1r