30．
17（8分）计算：
（1）3m
3m
3m
3m
；
（2）14．x2x24
18（9分）如图，已知点M，N和∠AOB，求作一点P，使点P
到点M，N的距离相等，且到∠AOB两边的距离相等．
A
M
N
O
B
2
f19（9分）如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CDB
A
上，∠EAF45°，连接EF．求证：EFBEDF．
E
C
F
D
20（10分）数学问题：计算111…1（其中m，
都是正整数，且m≥2，
≥1）．
mm2m3
m

探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一
个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．
探究：计算
13

132

133
…
13

．
第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为2；3
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为
22；332第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；……
第
次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为
23

232

233
…
23

，最后空白部分的面积是
13

．
根据第


次分割图可得等式：
23

232

233
…
23


1

13

，两边同除以
2，得：
13
132

133

…

13


12

123

．
2
2
2
3
3
3
2
2
2
33
32
32
第1次分割
第2次分割
第3次分割
所以，111…1_________________．
mm2m3
m

3
23
2
2
33
32
…
213
3
第
次分割
拓广应用：计算
5
5
1

5252
1

5353
1

…

5
5

1
．
21（10分）如图，△ABC的外角∠DBC，∠BCE的平分线交于点P．
（1）若∠ABC50°，∠A70°，则∠P________；
D
（2）若∠A68°，则∠P________；
（3）根据以上计算，推导∠P与∠A的数量关系．
B
P
A
C
E
22（10分）学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的15倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．
（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案？
23（11分）如图1，在四边形ABCD中，已知∠ABC∠ADC180°，ABAD，DA⊥AB，点E在CD的延长线上，∠BAC∠DAE．
（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求证：CA平分∠BCD；（3）如图2，设AF是△ABC的边BC上的高，求证：CE2AF．
A
A
F
E
E
B
D
B
D
C图1
C图2
4
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