×010×6132×98＝208N由②式T1m1gm1Rβ2×982×020×613＝171N227分别以m1，m2滑轮为研究对象，受力图如图b所示．对m1m2运用牛顿定律，有m2gT2m2a①T1m1a②对滑轮运用转动定律，有2T2rT1r12Mrβ③又，arβ④联立以上4个方程，得
a
m2gMm1m22

20098761552002
ms2
题227a图题227b图
题228图2281由转动定律，有mgl213mlβ∴β
2
3g2l
2由机械能守恒定律，有22mgl2si
θ1213mlω∴ω
3gsi
l
题229图2291设小球的初速度为v0，棒经小球碰撞后得到的初角速度为ω，而小球的速度变为v，按题意，小球和棒作弹性碰撞，所以碰撞时遵从角动量守恒定律和机械能守恒定律，可列式：mv0lIωmvl①22212mv012Iω12mv②
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上两式中I13Ml，碰撞过程极为短暂，可认为棒没有显著的角位移；碰撞后，棒从竖直位置上摆到最大角度θ30°，按机械能守恒定律可列式：
2
12lIMg1cos30③22
由③式得
1cos3012Il
由①式
Mgl

12
3g
3
12
vv0
由②式
I④ml
2v2v0
I2⑤m
所以
v0
求得
I212v02mlm
v0
lIl1M121223mmlgl
6233mM12m
2相碰时小球受到的冲量为∫FdtΔmvmvmv0由①式求得∫Fdtmvmv0Iωl13Mlω
623M6
gl
负号说明所受冲量的方向与初速度方向相反．
题230图2301碎片离盘瞬时的线速度即是它上升的初速度v0Rω设碎片上升高度h时的速度为v，则有22vv02gh令v0，可求出上升最大高度为
H
2v0122R2g2g
222
2圆盘的转动惯量I12MR，碎片抛出后圆盘的转动惯量I′12MRmR，碎片脱离前，盘的角动量为Iω，碎片刚脱离后，碎片与破盘之间的内力变为零，但内力不影响系统的总角动量，碎片与破盘的总角动量应守恒，即IωI′ω′mv0R式中ω′为破盘的角速度．于是
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12MRω12MRmRω′mv0R222212MRmRω12MRmRω′得ω′ω角速度不变圆盘余下部分的角动量为2212MRmRω转动动能为
222
题231图222Ek1212MRmRω2311射入的过程对O轴的角动量守恒2Rsi
θm0v0mm0Rω
m0v0si
mm0Rmvsi
21mm0R200Ek2mm0Rm0si
221Ek0mm02m0v02
∴ω232以重物、滑轮、弹簧、地球为一系统，重物下落的过程中，机械能守恒，以最低点为重力势能零点，弹簧原长r