现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查（1）求应从小学，中学，大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步的数据分析：①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率
（19）（本小题满分10分）
如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，MN分别是ABPC的中点，若
PDA45，（1）求证：MN平面PAD；（2）求证：MN平面PCD
20（本小题满分10分）
36
f若数列前
项和可表示为出a值；若不可能，说明理由．
，则是否可能成为等比数列？若可能，求
（21）（本小题满分12分）
已知圆C：x2y28y120，直线laxy2a0，
（1）当a为何值时，直线l与圆C交得的弦最长；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，当a为何值时，ABC的面积最大
2018年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟一）参考答案
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
题（1（2（3（4（5（6（7（8（9（10（11（12
号）
）））））））））
）
）
答
案D
A
ADDBDAB
B
C
D
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
（13）6（14）
4
（15）89
（16）log32
三、解答题共5小题，满分52分
（17）
解：（Ⅰ）f2cos2si
2131
3
3
3
44
5分
46
f（Ⅱ）
f
x

2cos
2x

1
cos2
2x

32
cos
2x

12

所以fx的最大值为2，最小值为1
10分
（18）解：（Ⅰ）从小学，中学，大学中分别抽取的学校数目为3，212分
（Ⅱ）3所小学记为a1，a2，a3，2所中学记为b1，b2，大学记为c
则抽取两所学校所有可能结果为a1a2，a1a3，a1b1，a1b2，a1c，a2a3，a2b1，
a2b2，a2c，a3b1，a3b2，a3c，b1b2，b1c，b2c共15种6分从6所学校中抽取的2所学校均为小学（记为事件A）的所有可能结果为
a1a2，a1a3，a2a3，共3种
所以PA31155
10分
（19）解（1）证明：如图，取PD的中点E，连接AE，NE。EN分别为PDPC的中点，EN1CD
2又M为AB的中点，AM1CD
2
ENAM，四边形AMNE为平行四边形。
MNAE，MN平面PAD5分（2）PA平面ABCDPDA45
PAD为等腰直角三角形。AEPD又CDADCDPAADPAA
CD平面PAD而AE平面PAD，CDAE
又CDPDDAE平面PCDMN平面PCD10分
（20解：因的前
项和
，故

，
a
2
a－2
1－a2
1
．要使适合
时通项公式，则必有
，
56
f此时
，
，
故当a－1时，数列列．
成等比数列，首项为1，公比为2r